2*x-3*y=5 2*x=17

2*x = 17

Из 1-го ур-ния выразим x
$$2 x – 3 y = 5$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$2 x – 3 y + 3 y = – -1 cdot 3 y + 5$$
$$2 x = 3 y + 5$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{2 x}{2} = frac{1}{2} left(3 y + 5right)$$
$$x = frac{3 y}{2} + frac{5}{2}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$2 x = 17$$
Получим:
$$2 left(frac{3 y}{2} + frac{5}{2}right) = 17$$
$$3 y + 5 = 17$$
Перенесем свободное слагаемое 5 из левой части в правую со сменой знака
$$3 y = 12$$
$$3 y = 12$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{3 y}{3} = 4$$
$$y = 4$$
Т.к.
$$x = frac{3 y}{2} + frac{5}{2}$$
то
$$x = frac{5}{2} + frac{12}{2}$$
$$x = frac{17}{2}$$

Ответ:
$$x = frac{17}{2}$$
$$y = 4$$

8.5

$$y_{1} = 4$$
=
$$4$$
=

4

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x – 3 y = 5$$
$$2 x = 17$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}2 x_{1} – 3 x_{2}2 x_{1} + 0 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}517end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}2 & -32 & 0end{matrix}right] right )} = 6$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{6} {det}{left (left[begin{matrix}5 & -317 & 0end{matrix}right] right )} = frac{17}{2}$$
$$x_{2} = frac{1}{6} {det}{left (left[begin{matrix}2 & 52 & 17end{matrix}right] right )} = 4$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x – 3 y = 5$$
$$2 x = 17$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}2 & -3 & 52 & 0 & 17end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}22end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 17end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -3 & -12end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -3 & -12end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -3 & -122 & 0 & 17end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 3 x_{2} + 12 = 0$$
$$2 x_{1} – 17 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = 4$$
$$x_{1} = frac{17}{2}$$

x1 = 8.50000000000000
y1 = 4.00000000000000