2*x-y=40 3*y-x=40

3*y – x = 40

Из 1-го ур-ния выразим x
$$2 x – y = 40$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$2 x = – -1 y + 40$$
$$2 x = y + 40$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{2 x}{2} = frac{1}{2} left(y + 40right)$$
$$x = frac{y}{2} + 20$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- x + 3 y = 40$$
Получим:
$$3 y – frac{y}{2} + 20 = 40$$
$$frac{5 y}{2} – 20 = 40$$
Перенесем свободное слагаемое -20 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{5 y}{2} = 60$$
$$frac{5 y}{2} = 60$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{5}{2} y}{frac{5}{2}} = 24$$
$$y = 24$$
Т.к.
$$x = frac{y}{2} + 20$$
то
$$x = frac{24}{2} + 20$$
$$x = 32$$

Ответ:
$$x = 32$$
$$y = 24$$

32

$$y_{1} = 24$$
=
$$24$$
=

24

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x – y = 40$$
$$- x + 3 y = 40$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}2 x_{1} – x_{2} – x_{1} + 3 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}4040end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}2 & -1 -1 & 3end{matrix}right] right )} = 5$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{5} {det}{left (left[begin{matrix}40 & -140 & 3end{matrix}right] right )} = 32$$
$$x_{2} = frac{1}{5} {det}{left (left[begin{matrix}2 & 40 -1 & 40end{matrix}right] right )} = 24$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x – y = 40$$
$$- x + 3 y = 40$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}2 & -1 & 40 -1 & 3 & 40end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}2 -1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}2 & -1 & 40end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{1}{2} + 3 & 60end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{5}{2} & 60end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & -1 & 40 & frac{5}{2} & 60end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1\frac{5}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{5}{2} & 60end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 64end{matrix}right] = left[begin{matrix}2 & 0 & 64end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 64 & frac{5}{2} & 60end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$2 x_{1} – 64 = 0$$
$$frac{5 x_{2}}{2} – 60 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 32$$
$$x_{2} = 24$$

x1 = 32.0000000000000
y1 = 24.0000000000000