2*y-x=2 y+3*x=8

y + 3*x = 8

Из 1-го ур-ния выразим x
$$- x + 2 y = 2$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$- x = – 2 y + 2$$
$$- x = – 2 y + 2$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{-1 x}{-1} = frac{1}{-1} left(- 2 y + 2right)$$
$$x = 2 y – 2$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$3 x + y = 8$$
Получим:
$$y + 3 left(2 y – 2right) = 8$$
$$7 y – 6 = 8$$
Перенесем свободное слагаемое -6 из левой части в правую со сменой знака
$$7 y = 14$$
$$7 y = 14$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{7 y}{7} = 2$$
$$y = 2$$
Т.к.
$$x = 2 y – 2$$
то
$$x = -2 + 2 cdot 2$$
$$x = 2$$

Ответ:
$$x = 2$$
$$y = 2$$

2

$$y_{1} = 2$$
=
$$2$$
=

2

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- x + 2 y = 2$$
$$3 x + y = 8$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- x_{1} + 2 x_{2}3 x_{1} + x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}28end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}-1 & 23 & 1end{matrix}right] right )} = -7$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{7} {det}{left (left[begin{matrix}2 & 28 & 1end{matrix}right] right )} = 2$$
$$x_{2} = – frac{1}{7} {det}{left (left[begin{matrix}-1 & 23 & 8end{matrix}right] right )} = 2$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- x + 2 y = 2$$
$$3 x + y = 8$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-1 & 2 & 23 & 1 & 8end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-13end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-1 & 2 & 2end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 7 & 14end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 7 & 14end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-1 & 2 & 2 & 7 & 14end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}27end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 7 & 14end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-1 & 0 & -2end{matrix}right] = left[begin{matrix}-1 & 0 & -2end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-1 & 0 & -2 & 7 & 14end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- x_{1} + 2 = 0$$
$$7 x_{2} – 14 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 2$$

x1 = 2.00000000000000
y1 = 2.00000000000000