-350+47*x/50-7*y/10=0 7*y/10-17*x/50=0

7*y 17*x
— – —- = 0
10 50

Из 1-го ур-ния выразим x
$$- frac{7 y}{10} + frac{47 x}{50} – 350 = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{47 x}{50} + frac{7 y}{10} – frac{7 y}{10} – 350 = – frac{1}{50} left(-1 cdot 47 xright) – frac{47 x}{50} – – frac{7 y}{10}$$
$$frac{47 x}{50} – 350 = frac{7 y}{10}$$
Перенесем свободное слагаемое -350 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{47 x}{50} = frac{7 y}{10} + 350$$
$$frac{47 x}{50} = frac{7 y}{10} + 350$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{frac{47}{50} x}{frac{47}{50}} = frac{1}{frac{47}{50}} left(frac{7 y}{10} + 350right)$$
$$x = frac{35 y}{47} + frac{17500}{47}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- frac{17 x}{50} + frac{7 y}{10} = 0$$
Получим:
$$frac{7 y}{10} – frac{119 y}{470} + frac{5950}{47} = 0$$
$$frac{21 y}{47} – frac{5950}{47} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое -5950/47 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{21 y}{47} = frac{5950}{47}$$
$$frac{21 y}{47} = frac{5950}{47}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{21}{47} y}{frac{21}{47}} = frac{850}{3}$$
$$y = frac{850}{3}$$
Т.к.
$$x = frac{35 y}{47} + frac{17500}{47}$$
то
$$x = frac{29750}{141} + frac{17500}{47}$$
$$x = frac{1750}{3}$$

Ответ:
$$x = frac{1750}{3}$$
$$y = frac{850}{3}$$

583.333333333333

$$y_{1} = frac{850}{3}$$
=
$$frac{850}{3}$$
=

283.333333333333

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{47 x}{50} – frac{7 y}{10} = 350$$
$$- frac{17 x}{50} + frac{7 y}{10} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{47 x_{1}}{50} – frac{7 x_{2}}{10} – frac{17 x_{1}}{50} + frac{7 x_{2}}{10}end{matrix}right] = left[begin{matrix}350end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{47}{50} & – frac{7}{10} – frac{17}{50} & frac{7}{10}end{matrix}right] right )} = frac{21}{50}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{50}{21} {det}{left (left[begin{matrix}350 & – frac{7}{10} & frac{7}{10}end{matrix}right] right )} = frac{1750}{3}$$
$$x_{2} = frac{50}{21} {det}{left (left[begin{matrix}frac{47}{50} & 350 – frac{17}{50} & 0end{matrix}right] right )} = frac{850}{3}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{47 x}{50} – frac{7 y}{10} = 350$$
$$- frac{17 x}{50} + frac{7 y}{10} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{47}{50} & – frac{7}{10} & 350 – frac{17}{50} & frac{7}{10} & 0end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{47}{50} – frac{17}{50}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{47}{50} & – frac{7}{10} & 350end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{17}{50} – – frac{17}{50} & – frac{119}{470} + frac{7}{10} & – frac{-5950}{47}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{21}{47} & frac{5950}{47}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{47}{50} & – frac{7}{10} & 350 & frac{21}{47} & frac{5950}{47}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{7}{10}\frac{21}{47}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{21}{47} & frac{5950}{47}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{47}{50} & – frac{7}{10} – – frac{7}{10} & – frac{-595}{3} + 350end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{47}{50} & 0 & frac{1645}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{47}{50} & 0 & frac{1645}{3} & frac{21}{47} & frac{5950}{47}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{47 x_{1}}{50} – frac{1645}{3} = 0$$
$$frac{21 x_{2}}{47} – frac{5950}{47} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{1750}{3}$$
$$x_{2} = frac{850}{3}$$

x1 = 583.3333333333333
y1 = 283.3333333333333