360*x-72*y+3840=0 -72*x+160*y+432=0

-72*x + 160*y + 432 = 0

Из 1-го ур-ния выразим x
$$360 x – 72 y + 3840 = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$360 x – 72 y + 72 y + 3840 = – -1 cdot 72 y$$
$$360 x + 3840 = 72 y$$
Перенесем свободное слагаемое 3840 из левой части в правую со сменой знака
$$360 x = 72 y – 3840$$
$$360 x = 72 y – 3840$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{360 x}{360} = frac{1}{360} left(72 y – 3840right)$$
$$x = frac{y}{5} – frac{32}{3}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- 72 x + 160 y + 432 = 0$$
Получим:
$$160 y – 72 left(frac{y}{5} – frac{32}{3}right) + 432 = 0$$
$$frac{728 y}{5} + 1200 = 0$$
Перенесем свободное слагаемое 1200 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{728 y}{5} = -1200$$
$$frac{728 y}{5} = -1200$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{728}{5} y}{frac{728}{5}} = – frac{750}{91}$$
$$y = – frac{750}{91}$$
Т.к.
$$x = frac{y}{5} – frac{32}{3}$$
то
$$x = – frac{32}{3} + frac{-750}{455}$$
$$x = – frac{3362}{273}$$

Ответ:
$$x = – frac{3362}{273}$$
$$y = – frac{750}{91}$$

-12.3150183150183

$$y_{1} = – frac{750}{91}$$
=
$$- frac{750}{91}$$
=

-8.24175824175824

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$360 x – 72 y = -3840$$
$$- 72 x + 160 y = -432$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}360 x_{1} – 72 x_{2} – 72 x_{1} + 160 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-3840 -432end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}360 & -72 -72 & 160end{matrix}right] right )} = 52416$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{52416} {det}{left (left[begin{matrix}-3840 & -72 -432 & 160end{matrix}right] right )} = – frac{3362}{273}$$
$$x_{2} = frac{1}{52416} {det}{left (left[begin{matrix}360 & -3840 -72 & -432end{matrix}right] right )} = – frac{750}{91}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$360 x – 72 y = -3840$$
$$- 72 x + 160 y = -432$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}360 & -72 & -3840 -72 & 160 & -432end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}360 -72end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}360 & -72 & -3840end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{72}{5} + 160 & -1200end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{728}{5} & -1200end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}360 & -72 & -3840 & frac{728}{5} & -1200end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-72\frac{728}{5}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{728}{5} & -1200end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}360 & 0 & -3840 – frac{54000}{91}end{matrix}right] = left[begin{matrix}360 & 0 & – frac{403440}{91}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}360 & 0 & – frac{403440}{91} & frac{728}{5} & -1200end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$360 x_{1} + frac{403440}{91} = 0$$
$$frac{728 x_{2}}{5} + 1200 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{3362}{273}$$
$$x_{2} = – frac{750}{91}$$

x1 = -12.31501831501832
y1 = -8.241758241758242