3*a/100-b/50=2 -a/50+7*b/200=83/100

$$frac{3 a}{100} – frac{b}{50} = 2$$

-a 7*b 83
— + — = —
50 200 100

$$frac{-1 a}{50} + frac{7 b}{200} = frac{83}{100}$$

Дана система ур-ний
$$frac{3 a}{100} – frac{b}{50} = 2$$
$$frac{-1 a}{50} + frac{7 b}{200} = frac{83}{100}$$

Из 1-го ур-ния выразим a
$$frac{3 a}{100} – frac{b}{50} = 2$$
Перенесем слагаемое с переменной b из левой части в правую со сменой знака
$$frac{3 a}{100} – frac{b}{50} + frac{b}{50} = – frac{1}{100} left(-1 cdot 3 aright) – frac{3 a}{100} – – frac{b}{50} + 2$$
$$frac{3 a}{100} = frac{b}{50} + 2$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при a
$$frac{frac{3}{100} a}{frac{3}{100}} = frac{1}{frac{3}{100}} left(frac{b}{50} + 2right)$$
$$a = frac{2 b}{3} + frac{200}{3}$$
Подставим найденное a в 2-е ур-ние
$$frac{-1 a}{50} + frac{7 b}{200} = frac{83}{100}$$
Получим:
$$frac{7 b}{200} + frac{1}{50} left(-1 left(frac{2 b}{3} + frac{200}{3}right)right) = frac{83}{100}$$
$$frac{13 b}{600} – frac{4}{3} = frac{83}{100}$$
Перенесем свободное слагаемое -4/3 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{13 b}{600} = frac{649}{300}$$
$$frac{13 b}{600} = frac{649}{300}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при b
$$frac{frac{13}{600} b}{frac{13}{600} b} = frac{649}{frac{13}{2} b}$$
$$frac{1298}{13 b} = 1$$
Т.к.
$$a = frac{2 b}{3} + frac{200}{3}$$
то
$$a = frac{2}{3} + frac{200}{3}$$
$$a = frac{202}{3}$$

Ответ:
$$a = frac{202}{3}$$
$$frac{1298}{13 b} = 1$$

$$b_{1} = frac{1298}{13}$$
=
$$frac{1298}{13}$$
=

99.8461538461538

$$a_{1} = frac{1732}{13}$$
=
$$frac{1732}{13}$$
=

133.230769230769

$$frac{3 a}{100} – frac{b}{50} = 2$$
$$frac{-1 a}{50} + frac{7 b}{200} = frac{83}{100}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{3 a}{100} – frac{b}{50} = 2$$
$$- frac{a}{50} + frac{7 b}{200} = frac{83}{100}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{3 x_{1}}{100} – frac{x_{2}}{50} – frac{x_{1}}{50} + frac{7 x_{2}}{200}end{matrix}right] = left[begin{matrix}2\frac{83}{100}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{3}{100} & – frac{1}{50} – frac{1}{50} & frac{7}{200}end{matrix}right] right )} = frac{13}{20000}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{20000}{13} {det}{left (left[begin{matrix}2 & – frac{1}{50}\frac{83}{100} & frac{7}{200}end{matrix}right] right )} = frac{1732}{13}$$
$$x_{2} = frac{20000}{13} {det}{left (left[begin{matrix}frac{3}{100} & 2 – frac{1}{50} & frac{83}{100}end{matrix}right] right )} = frac{1298}{13}$$

Дана система ур-ний
$$frac{3 a}{100} – frac{b}{50} = 2$$
$$frac{-1 a}{50} + frac{7 b}{200} = frac{83}{100}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{3 a}{100} – frac{b}{50} = 2$$
$$- frac{a}{50} + frac{7 b}{200} = frac{83}{100}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{3}{100} & – frac{1}{50} & 2 – frac{1}{50} & frac{7}{200} & frac{83}{100}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{3}{100} – frac{1}{50}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{3}{100} & – frac{1}{50} & 2end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1}{50} – – frac{1}{50} & – frac{1}{75} + frac{7}{200} & frac{83}{100} – – frac{4}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{13}{600} & frac{649}{300}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{3}{100} & – frac{1}{50} & 2 & frac{13}{600} & frac{649}{300}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{1}{50}\frac{13}{600}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{13}{600} & frac{649}{300}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{3}{100} & – frac{1}{50} – – frac{1}{50} & – frac{-649}{325} + 2end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{3}{100} & 0 & frac{1299}{325}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{3}{100} & 0 & frac{1299}{325} & frac{13}{600} & frac{649}{300}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{3 x_{1}}{100} – frac{1299}{325} = 0$$
$$frac{13 x_{2}}{600} – frac{649}{300} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{1732}{13}$$
$$x_{2} = frac{1298}{13}$$

a1 = 133.2307692307692
b1 = 99.84615384615384