x-y-z=0 k-b+z=0 b*115/2-y*2843/50=0 x*200-k*250=0 x*200+y*2843/50=3/2

k – b + z = 0

b*115 y*2843
—– – —— = 0
2 50

x*200 – k*250 = 0

y*2843
x*200 + —— = 3/2
50

0.00477212338834948

$$x_{1} = frac{5718}{958567}$$
=
$$frac{5718}{958567}$$
=

0.00596515423543686

$$b_{1} = frac{25587}{4792835}$$
=
$$frac{25587}{4792835}$$
=

0.00533859396369789

$$y_{1} = frac{5175}{958567}$$
=
$$frac{5175}{958567}$$
=

0.00539868366008844

$$z_{1} = frac{543}{958567}$$
=
$$frac{543}{958567}$$
=

0.000566470575348411

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x – y – z = 0$$
$$- b + k + z = 0$$
$$frac{115 b}{2} – frac{2843 y}{50} = 0$$
$$- 250 k + 200 x = 0$$
$$200 x + frac{2843 y}{50} = frac{3}{2}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- x_{5} + – x_{4} + x_{3} + 0 x_{1} + 0 x_{2}x_{5} + 0 x_{4} + 0 x_{3} + – x_{1} + x_{2} x_{5} + – frac{2843 x_{4}}{50} + 0 x_{3} + frac{115 x_{1}}{2} + 0 x_{2} x_{5} + 0 x_{4} + 200 x_{3} + 0 x_{1} – 250 x_{2} x_{5} + frac{2843 x_{4}}{50} + 200 x_{3} + 0 x_{1} + 0 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0\frac{3}{2}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}0 & 0 & 1 & -1 & -1 -1 & 1 & 0 & 0 & 1\frac{115}{2} & 0 & 0 & – frac{2843}{50} & 0 & -250 & 200 & 0 & 0 & 0 & 200 & frac{2843}{50} & 0end{matrix}right] right )} = frac{14378505}{2}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{2}{14378505} {det}{left (left[begin{matrix}0 & 0 & 1 & -1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & – frac{2843}{50} & 0 & -250 & 200 & 0 & 0\frac{3}{2} & 0 & 200 & frac{2843}{50} & 0end{matrix}right] right )} = frac{25587}{4792835}$$
$$x_{2} = frac{2}{14378505} {det}{left (left[begin{matrix}0 & 0 & 1 & -1 & -1 -1 & 0 & 0 & 0 & 1\frac{115}{2} & 0 & 0 & – frac{2843}{50} & 0 & 0 & 200 & 0 & 0 & frac{3}{2} & 200 & frac{2843}{50} & 0end{matrix}right] right )} = frac{22872}{4792835}$$
$$x_{3} = frac{2}{14378505} {det}{left (left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & -1 & -1 -1 & 1 & 0 & 0 & 1\frac{115}{2} & 0 & 0 & – frac{2843}{50} & 0 & -250 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{3}{2} & frac{2843}{50} & 0end{matrix}right] right )} = frac{5718}{958567}$$
$$x_{4} = frac{2}{14378505} {det}{left (left[begin{matrix}0 & 0 & 1 & 0 & -1 -1 & 1 & 0 & 0 & 1\frac{115}{2} & 0 & 0 & 0 & 0 & -250 & 200 & 0 & 0 & 0 & 200 & frac{3}{2} & 0end{matrix}right] right )} = frac{5175}{958567}$$
$$x_{5} = frac{2}{14378505} {det}{left (left[begin{matrix}0 & 0 & 1 & -1 & 0 -1 & 1 & 0 & 0 & 0\frac{115}{2} & 0 & 0 & – frac{2843}{50} & 0 & -250 & 200 & 0 & 0 & 0 & 200 & frac{2843}{50} & frac{3}{2}end{matrix}right] right )} = frac{543}{958567}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x – y – z = 0$$
$$- b + k + z = 0$$
$$frac{115 b}{2} – frac{2843 y}{50} = 0$$
$$- 250 k + 200 x = 0$$
$$200 x + frac{2843 y}{50} = frac{3}{2}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 1 & -1 & -1 & 0 -1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0\frac{115}{2} & 0 & 0 & – frac{2843}{50} & 0 & 0 & -250 & 200 & 0 & 0 & 0 & 0 & 200 & frac{2843}{50} & 0 & frac{3}{2}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}0 -1\frac{115}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{115}{2} & 0 & 0 & – frac{2843}{50} & 0 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & – frac{2843}{2875} & 1 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & – frac{2843}{2875} & 1 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 1 & -1 & -1 & 0 & 1 & 0 & – frac{2843}{2875} & 1 & 0\frac{115}{2} & 0 & 0 & – frac{2843}{50} & 0 & 0 & -250 & 200 & 0 & 0 & 0 & 0 & 200 & frac{2843}{50} & 0 & frac{3}{2}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}01 -250end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
4 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 4 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -250 & 200 & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{-4}{5} & – frac{2843}{2875} & 1 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{4}{5} & – frac{2843}{2875} & 1 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 1 & -1 & -1 & 0 & 0 & frac{4}{5} & – frac{2843}{2875} & 1 & 0\frac{115}{2} & 0 & 0 & – frac{2843}{50} & 0 & 0 & -250 & 200 & 0 & 0 & 0 & 0 & 200 & frac{2843}{50} & 0 & frac{3}{2}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}1\frac{4}{5}200200end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
4 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 4 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -250 & 200 & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{-5}{4} & 0 & -1 & -1 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{5}{4} & 0 & -1 & -1 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & frac{5}{4} & 0 & -1 & -1 & 0 & 0 & frac{4}{5} & – frac{2843}{2875} & 1 & 0\frac{115}{2} & 0 & 0 & – frac{2843}{50} & 0 & 0 & -250 & 200 & 0 & 0 & 0 & 0 & 200 & frac{2843}{50} & 0 & frac{3}{2}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 1 & – frac{4}{5} + frac{4}{5} & – frac{2843}{2875} & 1 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & – frac{2843}{2875} & 1 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & frac{5}{4} & 0 & -1 & -1 & 0 & 1 & 0 & – frac{2843}{2875} & 1 & 0\frac{115}{2} & 0 & 0 & – frac{2843}{50} & 0 & 0 & -250 & 200 & 0 & 0 & 0 & 0 & 200 & frac{2843}{50} & 0 & frac{3}{2}end{matrix}right]$$
Из 5 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 250 & 0 & frac{2843}{50} & 0 & frac{3}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 250 & 0 & frac{2843}{50} & 0 & frac{3}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & frac{5}{4} & 0 & -1 & -1 & 0 & 1 & 0 & – frac{2843}{2875} & 1 & 0\frac{115}{2} & 0 & 0 & – frac{2843}{50} & 0 & 0 & -250 & 200 & 0 & 0 & 0 & 250 & 0 & frac{2843}{50} & 0 & frac{3}{2}end{matrix}right]$$
В 4 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1 – frac{2843}{2875} – frac{2843}{50}\frac{2843}{50}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{115}{2} & 0 & 0 & – frac{2843}{50} & 0 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{2875}{2843} & frac{5}{4} & 0 & 0 & -1 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{2875}{2843} & frac{5}{4} & 0 & 0 & -1 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{2875}{2843} & frac{5}{4} & 0 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0 & – frac{2843}{2875} & 1 & 0\frac{115}{2} & 0 & 0 & – frac{2843}{50} & 0 & 0 & -250 & 200 & 0 & 0 & 0 & 250 & 0 & frac{2843}{50} & 0 & frac{3}{2}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-1 & 1 & 0 & – frac{2843}{2875} – – frac{2843}{2875} & 1 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}-1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{2875}{2843} & frac{5}{4} & 0 & 0 & -1 & 0 -1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0\frac{115}{2} & 0 & 0 & – frac{2843}{50} & 0 & 0 & -250 & 200 & 0 & 0 & 0 & 250 & 0 & frac{2843}{50} & 0 & frac{3}{2}end{matrix}right]$$
Из 5 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{-115}{2} & 250 & 0 & – frac{2843}{50} + frac{2843}{50} & 0 & frac{3}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{115}{2} & 250 & 0 & 0 & 0 & frac{3}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{2875}{2843} & frac{5}{4} & 0 & 0 & -1 & 0 -1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0\frac{115}{2} & 0 & 0 & – frac{2843}{50} & 0 & 0 & -250 & 200 & 0 & 0 & 0\frac{115}{2} & 250 & 0 & 0 & 0 & frac{3}{2}end{matrix}right]$$
В 5 ом столбце
$$left[begin{matrix}-11end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}- frac{2875}{2843} & frac{5}{4} & 0 & 0 & -1 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{2875}{2843} – 1 & 1 – – frac{5}{4} & 0 & 0 & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{5718}{2843} & frac{9}{4} & 0 & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{2875}{2843} & frac{5}{4} & 0 & 0 & -1 & 0 – frac{5718}{2843} & frac{9}{4} & 0 & 0 & 0 & 0\frac{115}{2} & 0 & 0 & – frac{2843}{50} & 0 & 0 & -250 & 200 & 0 & 0 & 0\frac{115}{2} & 250 & 0 & 0 & 0 & frac{3}{2}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{2875}{2843} – frac{5718}{2843}\frac{115}{2}\frac{115}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}- frac{5718}{2843} & frac{9}{4} & 0 & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{2875}{2843} – – frac{2875}{2843} & – frac{8625}{7624} + frac{5}{4} & 0 & 0 & -1 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{905}{7624} & 0 & 0 & -1 & 0end{matrix}
right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & frac{905}{7624} & 0 & 0 & -1 & 0 – frac{5718}{2843} & frac{9}{4} & 0 & 0 & 0 & 0\frac{115}{2} & 0 & 0 & – frac{2843}{50} & 0 & 0 & -250 & 200 & 0 & 0 & 0\frac{115}{2} & 250 & 0 & 0 & 0 & frac{3}{2}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{115}{2} + frac{115}{2} & – frac{-980835}{15248} & 0 & – frac{2843}{50} & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{980835}{15248} & 0 & – frac{2843}{50} & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & frac{905}{7624} & 0 & 0 & -1 & 0 – frac{5718}{2843} & frac{9}{4} & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{980835}{15248} & 0 & – frac{2843}{50} & 0 & 0 & -250 & 200 & 0 & 0 & 0\frac{115}{2} & 250 & 0 & 0 & 0 & frac{3}{2}end{matrix}right]$$
Из 5 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{115}{2} + frac{115}{2} & – frac{-980835}{15248} + 250 & 0 & 0 & 0 & frac{3}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{4792835}{15248} & 0 & 0 & 0 & frac{3}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & frac{905}{7624} & 0 & 0 & -1 & 0 – frac{5718}{2843} & frac{9}{4} & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{980835}{15248} & 0 & – frac{2843}{50} & 0 & 0 & -250 & 200 & 0 & 0 & 0 & frac{4792835}{15248} & 0 & 0 & 0 & frac{3}{2}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{905}{7624}\frac{9}{4}\frac{980835}{15248} -250\frac{4792835}{15248}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
5 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 5 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{4792835}{15248} & 0 & 0 & 0 & frac{3}{2}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{905}{7624} + frac{905}{7624} & 0 & 0 & -1 & – frac{543}{958567}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & -1 & – frac{543}{958567}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & -1 & – frac{543}{958567} – frac{5718}{2843} & frac{9}{4} & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{980835}{15248} & 0 & – frac{2843}{50} & 0 & 0 & -250 & 200 & 0 & 0 & 0 & frac{4792835}{15248} & 0 & 0 & 0 & frac{3}{2}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{5718}{2843} & – frac{9}{4} + frac{9}{4} & 0 & 0 & 0 & – frac{51462}{4792835}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{5718}{2843} & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{51462}{4792835}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & -1 & – frac{543}{958567} – frac{5718}{2843} & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{51462}{4792835} & frac{980835}{15248} & 0 & – frac{2843}{50} & 0 & 0 & -250 & 200 & 0 & 0 & 0 & frac{4792835}{15248} & 0 & 0 & 0 & frac{3}{2}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{980835}{15248} + frac{980835}{15248} & 0 & – frac{2843}{50} & 0 & – frac{588501}{1917134}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & – frac{2843}{50} & 0 & – frac{588501}{1917134}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & -1 & – frac{543}{958567} – frac{5718}{2843} & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{51462}{4792835} & 0 & 0 & – frac{2843}{50} & 0 & – frac{588501}{1917134} & -250 & 200 & 0 & 0 & 0 & frac{4792835}{15248} & 0 & 0 & 0 & frac{3}{2}end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 200 & 0 & 0 & – frac{-1143600}{958567}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 200 & 0 & 0 & frac{1143600}{958567}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & -1 & – frac{543}{958567} – frac{5718}{2843} & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{51462}{4792835} & 0 & 0 & – frac{2843}{50} & 0 & – frac{588501}{1917134} & 0 & 200 & 0 & 0 & frac{1143600}{958567} & frac{4792835}{15248} & 0 & 0 & 0 & frac{3}{2}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- x_{5} + frac{543}{958567} = 0$$
$$- frac{5718 x_{1}}{2843} + frac{51462}{4792835} = 0$$
$$- frac{2843 x_{4}}{50} + frac{588501}{1917134} = 0$$
$$200 x_{3} – frac{1143600}{958567} = 0$$
$$frac{4792835 x_{2}}{15248} – frac{3}{2} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{5} = frac{543}{958567}$$
$$x_{1} = frac{25587}{4792835}$$
$$x_{4} = frac{5175}{958567}$$
$$x_{3} = frac{5718}{958567}$$
$$x_{2} = frac{22872}{4792835}$$

b1 = 0.005338593963697895
k1 = 0.004772123388349484
x1 = 0.005965154235436855
y1 = 0.005398683660088445
z1 = 0.0005664705753484107