3*a+2*b+2*c=264 2*a+4*b+4*c=196

2*a + 4*b + 4*c = 196

7.5 – c

$$a_{1} = 83$$
=
$$83$$
=

83

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 a + 2 b + 2 c = 264$$
$$2 a + 4 b + 4 c = 196$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}3 & 2 & 2 & 2642 & 4 & 4 & 196end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}32end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}3 & 2 & 2 & 264end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{4}{3} + 4 & – frac{4}{3} + 4 & 20end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{8}{3} & frac{8}{3} & 20end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & 2 & 2 & 264 & frac{8}{3} & frac{8}{3} & 20end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}2\frac{8}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{8}{3} & frac{8}{3} & 20end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}3 & 0 & 0 & 249end{matrix}right] = left[begin{matrix}3 & 0 & 0 & 249end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & 0 & 0 & 249 & frac{8}{3} & frac{8}{3} & 20end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$3 x_{1} – 249 = 0$$
$$frac{8 x_{2}}{3} + frac{8 x_{3}}{3} – 20 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 83$$
$$x_{2} = – x_{3} + frac{15}{2}$$
где x3 – свободные переменные