3*a-2*b=14 2*a+b=7

2*a + b = 7

Из 1-го ур-ния выразим a
$$3 a – 2 b = 14$$
Перенесем слагаемое с переменной b из левой части в правую со сменой знака
$$3 a – 2 b + 2 b = – -1 cdot 2 b + 14$$
$$3 a = 2 b + 14$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при a
$$frac{3 a}{3} = frac{1}{3} left(2 b + 14right)$$
$$a = frac{2 b}{3} + frac{14}{3}$$
Подставим найденное a в 2-е ур-ние
$$2 a + b = 7$$
Получим:
$$b + 2 left(frac{2 b}{3} + frac{14}{3}right) = 7$$
$$frac{7 b}{3} + frac{28}{3} = 7$$
Перенесем свободное слагаемое 28/3 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{7 b}{3} = – frac{7}{3}$$
$$frac{7 b}{3} = – frac{7}{3}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при b
$$frac{frac{7}{3} b}{frac{7}{3} b} = – frac{3 frac{1}{b}}{3}$$
$$frac{1}{b} = -1$$
Т.к.
$$a = frac{2 b}{3} + frac{14}{3}$$
то
$$a = frac{-2}{3} + frac{14}{3}$$
$$a = 4$$

Ответ:
$$a = 4$$
$$frac{1}{b} = -1$$

-1

$$a_{1} = 4$$
=
$$4$$
=

4

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 a – 2 b = 14$$
$$2 a + b = 7$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}3 x_{1} – 2 x_{2}2 x_{1} + x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}147end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}3 & -22 & 1end{matrix}right] right )} = 7$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{7} {det}{left (left[begin{matrix}14 & -27 & 1end{matrix}right] right )} = 4$$
$$x_{2} = frac{1}{7} {det}{left (left[begin{matrix}3 & 142 & 7end{matrix}right] right )} = -1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 a – 2 b = 14$$
$$2 a + b = 7$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}3 & -2 & 142 & 1 & 7end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}32end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}3 & -2 & 14end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 1 – – frac{4}{3} & – frac{28}{3} + 7end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{7}{3} & – frac{7}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & -2 & 14 & frac{7}{3} & – frac{7}{3}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-2\frac{7}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{7}{3} & – frac{7}{3}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}3 & 0 & 12end{matrix}right] = left[begin{matrix}3 & 0 & 12end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & 0 & 12 & frac{7}{3} & – frac{7}{3}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$3 x_{1} – 12 = 0$$
$$frac{7 x_{2}}{3} + frac{7}{3} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -1$$

a1 = 4.00000000000000
b1 = -1.00000000000000