Дано

$$30 x + 15 y = 20$$

15*x + 27*y = 34

$$15 x + 27 y = 34$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$30 x + 15 y = 20$$
$$15 x + 27 y = 34$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$30 x + 15 y = 20$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$30 x – 15 y + 15 y = – 15 y + 20$$
$$30 x = – 15 y + 20$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{30 x}{30} = frac{1}{30} left(- 15 y + 20right)$$
$$x = – frac{y}{2} + frac{2}{3}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$15 x + 27 y = 34$$
Получим:
$$27 y + 15 left(- frac{y}{2} + frac{2}{3}right) = 34$$
$$frac{39 y}{2} + 10 = 34$$
Перенесем свободное слагаемое 10 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{39 y}{2} = 24$$
$$frac{39 y}{2} = 24$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{39}{2} y}{frac{39}{2}} = frac{16}{13}$$
$$y = frac{16}{13}$$
Т.к.
$$x = – frac{y}{2} + frac{2}{3}$$
то
$$x = – frac{8}{13} + frac{2}{3}$$
$$x = frac{2}{39}$$

Ответ:
$$x = frac{2}{39}$$
$$y = frac{16}{13}$$

Ответ
$$x_{1} = frac{2}{39}$$
=
$$frac{2}{39}$$
=

0.0512820512820513

$$y_{1} = frac{16}{13}$$
=
$$frac{16}{13}$$
=

1.23076923076923

Метод Крамера
$$30 x + 15 y = 20$$
$$15 x + 27 y = 34$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$30 x + 15 y = 20$$
$$15 x + 27 y = 34$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}30 x_{1} + 15 x_{2}15 x_{1} + 27 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}2034end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}30 & 1515 & 27end{matrix}right] right )} = 585$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{585} {det}{left (left[begin{matrix}20 & 1534 & 27end{matrix}right] right )} = frac{2}{39}$$
$$x_{2} = frac{1}{585} {det}{left (left[begin{matrix}30 & 2015 & 34end{matrix}right] right )} = frac{16}{13}$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$30 x + 15 y = 20$$
$$15 x + 27 y = 34$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$30 x + 15 y = 20$$
$$15 x + 27 y = 34$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}30 & 15 & 2015 & 27 & 34end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}3015end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}30 & 15 & 20end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{15}{2} + 27 & 24end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{39}{2} & 24end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}30 & 15 & 20 & frac{39}{2} & 24end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}15\frac{39}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{39}{2} & 24end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}30 & 0 & – frac{240}{13} + 20end{matrix}right] = left[begin{matrix}30 & 0 & frac{20}{13}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}30 & 0 & frac{20}{13} & frac{39}{2} & 24end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$30 x_{1} – frac{20}{13} = 0$$
$$frac{39 x_{2}}{2} – 24 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{2}{39}$$
$$x_{2} = frac{16}{13}$$

Численный ответ

x1 = 0.05128205128205128
y1 = 1.230769230769231

   
5.0
SergienkoES
Елена Сергиенко. Я внимательна к окружающим, поэтому всегда учитываю их мнения и пожелания.Главными своими преимуществами считаю способность к обучению и способность хорошо выполнять требуемую работу при минимальном руководстве и контроле