3*a+4*b=18 2*a+5*b=19 c-3*a=b

2*a + 5*b = 19

c – 3*a = b

9

$$b_{1} = 3$$
=
$$3$$
=

3

$$a_{1} = 2$$
=
$$2$$
=

2

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 a + 4 b = 18$$
$$2 a + 5 b = 19$$
$$- 3 a – b + c = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}0 x_{3} + 3 x_{1} + 4 x_{2} x_{3} + 2 x_{1} + 5 x_{2}x_{3} + – 3 x_{1} – x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1819end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}3 & 4 & 02 & 5 & 0 -3 & -1 & 1end{matrix}right] right )} = 7$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{7} {det}{left (left[begin{matrix}18 & 4 & 019 & 5 & 0 & -1 & 1end{matrix}right] right )} = 2$$
$$x_{2} = frac{1}{7} {det}{left (left[begin{matrix}3 & 18 & 02 & 19 & 0 -3 & 0 & 1end{matrix}right] right )} = 3$$
$$x_{3} = frac{1}{7} {det}{left (left[begin{matrix}3 & 4 & 182 & 5 & 19 -3 & -1 & 0end{matrix}right] right )} = 9$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 a + 4 b = 18$$
$$2 a + 5 b = 19$$
$$- 3 a – b + c = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}3 & 4 & 0 & 182 & 5 & 0 & 19 -3 & -1 & 1 & 0end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}32 -3end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}3 & 4 & 0 & 18end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{8}{3} + 5 & 0 & 7end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{7}{3} & 0 & 7end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & 4 & 0 & 18 & frac{7}{3} & 0 & 7 -3 & -1 & 1 & 0end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 3 & 1 & 18end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 3 & 1 & 18end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & 4 & 0 & 18 & frac{7}{3} & 0 & 7 & 3 & 1 & 18end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}4\frac{7}{3}3end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{7}{3} & 0 & 7end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}3 & 0 & 0 & 6end{matrix}right] = left[begin{matrix}3 & 0 & 0 & 6end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & 0 & 0 & 6 & frac{7}{3} & 0 & 7 & 3 & 1 & 18end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 1 & 9end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 1 & 9end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & 0 & 0 & 6 & frac{7}{3} & 0 & 7 & 0 & 1 & 9end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$3 x_{1} – 6 = 0$$
$$frac{7 x_{2}}{3} – 7 = 0$$
$$x_{3} – 9 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = 9$$

a1 = 2.00000000000000
b1 = 3.00000000000000
c1 = 9.00000000000000