3*a+7*c=4 2*a+8*c=6 3*b+7*d=8 2*b+8*d=2

2*a + 8*c = 6

3*b + 7*d = 8

2*b + 8*d = 2

1

$$b_{1} = 5$$
=
$$5$$
=

5

$$a_{1} = -1$$
=
$$-1$$
=

-1

$$d_{1} = -1$$
=
$$-1$$
=

-1

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 a + 7 c = 4$$
$$2 a + 8 c = 6$$
$$3 b + 7 d = 8$$
$$2 b + 8 d = 2$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}0 x_{4} + 7 x_{3} + 3 x_{1} + 0 x_{2} x_{4} + 8 x_{3} + 2 x_{1} + 0 x_{2}7 x_{4} + 0 x_{3} + 0 x_{1} + 3 x_{2}8 x_{4} + 0 x_{3} + 0 x_{1} + 2 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}4682end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}3 & 0 & 7 & 02 & 0 & 8 & 0 & 3 & 0 & 7 & 2 & 0 & 8end{matrix}right] right )} = -100$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{100} {det}{left (left[begin{matrix}4 & 0 & 7 & 06 & 0 & 8 & 08 & 3 & 0 & 72 & 2 & 0 & 8end{matrix}right] right )} = -1$$
$$x_{2} = – frac{1}{100} {det}{left (left[begin{matrix}3 & 4 & 7 & 02 & 6 & 8 & 0 & 8 & 0 & 7 & 2 & 0 & 8end{matrix}right] right )} = 5$$
$$x_{3} = – frac{1}{100} {det}{left (left[begin{matrix}3 & 0 & 4 & 02 & 0 & 6 & 0 & 3 & 8 & 7 & 2 & 2 & 8end{matrix}right] right )} = 1$$
$$x_{4} = – frac{1}{100} {det}{left (left[begin{matrix}3 & 0 & 7 & 42 & 0 & 8 & 6 & 3 & 0 & 8 & 2 & 0 & 2end{matrix}right] right )} = -1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 a + 7 c = 4$$
$$2 a + 8 c = 6$$
$$3 b + 7 d = 8$$
$$2 b + 8 d = 2$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}3 & 0 & 7 & 0 & 42 & 0 & 8 & 0 & 6 & 3 & 0 & 7 & 8 & 2 & 0 & 8 & 2end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}32end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}3 & 0 & 7 & 0 & 4end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{14}{3} + 8 & 0 & – frac{8}{3} + 6end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{10}{3} & 0 & frac{10}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & 0 & 7 & 0 & 4 & 0 & frac{10}{3} & 0 & frac{10}{3} & 3 & 0 & 7 & 8 & 2 & 0 & 8 & 2end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}032end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 3 & 0 & 7 & 8end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & – frac{14}{3} + 8 & – frac{16}{3} + 2end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & frac{10}{3} & – frac{10}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & 0 & 7 & 0 & 4 & 0 & frac{10}{3} & 0 & frac{10}{3} & 3 & 0 & 7 & 8 & 0 & 0 & frac{10}{3} & – frac{10}{3}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}7\frac{10}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{10}{3} & 0 & frac{10}{3}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}3 & 0 & 0 & 0 & -3end{matrix}right] = left[begin{matrix}3 & 0 & 0 & 0 & -3end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & 0 & 0 & 0 & -3 & 0 & frac{10}{3} & 0 & frac{10}{3} & 3 & 0 & 7 & 8 & 0 & 0 & frac{10}{3} & – frac{10}{3}end{matrix}right]$$
В 4 ом столбце
$$left[begin{matrix}07\frac{10}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
4 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 4 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & frac{10}{3} & – frac{10}{3}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 3 & 0 & 0 & 15end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 3 & 0 & 0 & 15end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & 0 & 0 & 0 & -3 & 0 & frac{10}{3} & 0 & frac{10}{3} & 3 & 0 & 0 & 15 & 0 & 0 & frac{10}{3} & – frac{10}{3}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$3 x_{1} + 3 = 0$$
$$frac{10 x_{3}}{3} – frac{10}{3} = 0$$
$$3 x_{2} – 15 = 0$$
$$frac{10 x_{4}}{3} + frac{10}{3} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{4} = -1$$

a1 = -1.00000000000000
b1 = 5.00000000000000
c1 = 1.00000000000000
d1 = -1.00000000000000