3*p-c=2 3*p+2*c=6

3*p + 2*c = 6

Из 1-го ур-ния выразим c
$$- c + 3 p = 2$$
Перенесем слагаемое с переменной p из левой части в правую со сменой знака
$$- c = – 3 p + 2$$
$$- c = – 3 p + 2$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при c
$$frac{-1 c}{-1} = frac{1}{-1} left(- 3 p + 2right)$$
$$c = 3 p – 2$$
Подставим найденное c в 2-е ур-ние
$$2 c + 3 p = 6$$
Получим:
$$3 p + 2 left(3 p – 2right) = 6$$
$$9 p – 4 = 6$$
Перенесем свободное слагаемое -4 из левой части в правую со сменой знака
$$9 p = 10$$
$$9 p = 10$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при p
$$frac{9 p}{9 p} = frac{10}{9 p}$$
$$frac{10}{9 p} = 1$$
Т.к.
$$c = 3 p – 2$$
то
$$c = -2 + 3$$
$$c = 1$$

Ответ:
$$c = 1$$
$$frac{10}{9 p} = 1$$

1.33333333333333

$$p_{1} = frac{10}{9}$$
=
$$frac{10}{9}$$
=

1.11111111111111

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- c + 3 p = 2$$
$$2 c + 3 p = 6$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- x_{1} + 3 x_{2}2 x_{1} + 3 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}26end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}-1 & 32 & 3end{matrix}right] right )} = -9$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{9} {det}{left (left[begin{matrix}2 & 36 & 3end{matrix}right] right )} = frac{4}{3}$$
$$x_{2} = – frac{1}{9} {det}{left (left[begin{matrix}-1 & 22 & 6end{matrix}right] right )} = frac{10}{9}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- c + 3 p = 2$$
$$2 c + 3 p = 6$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-1 & 3 & 22 & 3 & 6end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-12end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-1 & 3 & 2end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 9 & 10end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 9 & 10end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-1 & 3 & 2 & 9 & 10end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}39end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 9 & 10end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-1 & 0 & – frac{10}{3} + 2end{matrix}right] = left[begin{matrix}-1 & 0 & – frac{4}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-1 & 0 & – frac{4}{3} & 9 & 10end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- x_{1} + frac{4}{3} = 0$$
$$9 x_{2} – 10 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{4}{3}$$
$$x_{2} = frac{10}{9}$$

c1 = 1.333333333333333
p1 = 1.111111111111111