3*x-10*y=15 3*x+5*y=15

3*x + 5*y = 15

Из 1-го ур-ния выразим x
$$3 x – 10 y = 15$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$3 x – 10 y + 10 y = – -1 cdot 10 y + 15$$
$$3 x = 10 y + 15$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{3 x}{3} = frac{1}{3} left(10 y + 15right)$$
$$x = frac{10 y}{3} + 5$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$3 x + 5 y = 15$$
Получим:
$$5 y + 3 left(frac{10 y}{3} + 5right) = 15$$
$$15 y + 15 = 15$$
Перенесем свободное слагаемое 15 из левой части в правую со сменой знака
$$15 y = 0$$
$$15 y = 0$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{15 y}{15} = 0$$
$$y = 0$$
Т.к.
$$x = frac{10 y}{3} + 5$$
то
$$x = frac{0}{3} + 5$$
$$x = 5$$

Ответ:
$$x = 5$$
$$y = 0$$

5

$$y_{1} = 0$$
=
$$0$$
=

0

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x – 10 y = 15$$
$$3 x + 5 y = 15$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}3 x_{1} – 10 x_{2}3 x_{1} + 5 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1515end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}3 & -103 & 5end{matrix}right] right )} = 45$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{45} {det}{left (left[begin{matrix}15 & -1015 & 5end{matrix}right] right )} = 5$$
$$x_{2} = frac{1}{45} {det}{left (left[begin{matrix}3 & 153 & 15end{matrix}right] right )} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x – 10 y = 15$$
$$3 x + 5 y = 15$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}3 & -10 & 153 & 5 & 15end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}33end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}3 & -10 & 15end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 15 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 15 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & -10 & 15 & 15 & 0end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1015end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 15 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}3 & 0 & 15end{matrix}right] = left[begin{matrix}3 & 0 & 15end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & 0 & 15 & 15 & 0end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$3 x_{1} – 15 = 0$$
$$15 x_{2} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 0$$

x1 = 5.00000000000000
y1 = 0.0