Дано

$$frac{1}{2} left(-1 cdot 3 xright) – frac{9 y}{4} = frac{33}{8}$$

3*x – 3*y = -3/4

$$3 x – 3 y = – frac{3}{4}$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$frac{1}{2} left(-1 cdot 3 xright) – frac{9 y}{4} = frac{33}{8}$$
$$3 x – 3 y = – frac{3}{4}$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{1}{2} left(-1 cdot 3 xright) – frac{9 y}{4} = frac{33}{8}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{1}{2} left(-1 cdot 3 xright) + frac{9 y}{4} – frac{9 y}{4} = – frac{1}{2} left(-1 cdot 3 xright) – frac{3 x}{2} – – frac{9 y}{4} + frac{33}{8}$$
$$- frac{3 x}{2} = frac{9 y}{4} + frac{33}{8}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{-1 frac{3}{2} x}{- frac{3}{2}} = frac{frac{9 y}{4} + frac{33}{8}}{- frac{3}{2}}$$
$$x = – frac{3 y}{2} – frac{11}{4}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$3 x – 3 y = – frac{3}{4}$$
Получим:
$$- 3 y + 3 left(- frac{3 y}{2} – frac{11}{4}right) = – frac{3}{4}$$
$$- frac{15 y}{2} – frac{33}{4} = – frac{3}{4}$$
Перенесем свободное слагаемое -33/4 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{15 y}{2} = frac{15}{2}$$
$$- frac{15 y}{2} = frac{15}{2}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{15}{2} y}{- frac{15}{2}} = -1$$
$$y = -1$$
Т.к.
$$x = – frac{3 y}{2} – frac{11}{4}$$
то
$$x = – frac{11}{4} – – frac{3}{2}$$
$$x = – frac{5}{4}$$

Ответ:
$$x = – frac{5}{4}$$
$$y = -1$$

Ответ
$$x_{1} = – frac{5}{4}$$
=
$$- frac{5}{4}$$
=

-1.25

$$y_{1} = -1$$
=
$$-1$$
=

-1

Метод Крамера
$$frac{1}{2} left(-1 cdot 3 xright) – frac{9 y}{4} = frac{33}{8}$$
$$3 x – 3 y = – frac{3}{4}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- frac{3 x}{2} – frac{9 y}{4} = frac{33}{8}$$
$$3 x – 3 y = – frac{3}{4}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- frac{3 x_{1}}{2} – frac{9 x_{2}}{4}3 x_{1} – 3 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{33}{8} – frac{3}{4}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}- frac{3}{2} & – frac{9}{4}3 & -3end{matrix}right] right )} = frac{45}{4}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{4}{45} {det}{left (left[begin{matrix}frac{33}{8} & – frac{9}{4} – frac{3}{4} & -3end{matrix}right] right )} = – frac{5}{4}$$
$$x_{2} = frac{4}{45} {det}{left (left[begin{matrix}- frac{3}{2} & frac{33}{8}3 & – frac{3}{4}end{matrix}right] right )} = -1$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$frac{1}{2} left(-1 cdot 3 xright) – frac{9 y}{4} = frac{33}{8}$$
$$3 x – 3 y = – frac{3}{4}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- frac{3 x}{2} – frac{9 y}{4} = frac{33}{8}$$
$$3 x – 3 y = – frac{3}{4}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- frac{3}{2} & – frac{9}{4} & frac{33}{8}3 & -3 & – frac{3}{4}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{3}{2}3end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}- frac{3}{2} & – frac{9}{4} & frac{33}{8}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{9}{2} – 3 & – frac{3}{4} – – frac{33}{4}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{15}{2} & frac{15}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{3}{2} & – frac{9}{4} & frac{33}{8} & – frac{15}{2} & frac{15}{2}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{9}{4} – frac{15}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{15}{2} & frac{15}{2}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{3}{2} & – frac{9}{4} – – frac{9}{4} & – frac{9}{4} + frac{33}{8}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{3}{2} & 0 & frac{15}{8}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{3}{2} & 0 & frac{15}{8} & – frac{15}{2} & frac{15}{2}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- frac{3 x_{1}}{2} – frac{15}{8} = 0$$
$$- frac{15 x_{2}}{2} – frac{15}{2} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{5}{4}$$
$$x_{2} = -1$$

Численный ответ

x1 = -1.25000000000000
y1 = -1.00000000000000

   
4.24
user2235229
Я Екатерина - специалист в области права и смежных наук! Имею опыт в подготовке контрольных, творческих и курсовых работ! Окажу любую помощь в выполнении ваших работ!!!