3*x+2*y=18 x-3*y=-5

x – 3*y = -5

Из 1-го ур-ния выразим x
$$3 x + 2 y = 18$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$3 x = – 2 y + 18$$
$$3 x = – 2 y + 18$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{3 x}{3} = frac{1}{3} left(- 2 y + 18right)$$
$$x = – frac{2 y}{3} + 6$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$x – 3 y = -5$$
Получим:
$$- 3 y + – frac{2 y}{3} + 6 = -5$$
$$- frac{11 y}{3} + 6 = -5$$
Перенесем свободное слагаемое 6 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{11 y}{3} = -11$$
$$- frac{11 y}{3} = -11$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{11}{3} y}{- frac{11}{3}} = 3$$
$$y = 3$$
Т.к.
$$x = – frac{2 y}{3} + 6$$
то
$$x = – 2 + 6$$
$$x = 4$$

Ответ:
$$x = 4$$
$$y = 3$$

4

$$y_{1} = 3$$
=
$$3$$
=

3

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x + 2 y = 18$$
$$x – 3 y = -5$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}3 x_{1} + 2 x_{2}x_{1} – 3 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}18 -5end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}3 & 21 & -3end{matrix}right] right )} = -11$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{11} {det}{left (left[begin{matrix}18 & 2 -5 & -3end{matrix}right] right )} = 4$$
$$x_{2} = – frac{1}{11} {det}{left (left[begin{matrix}3 & 181 & -5end{matrix}right] right )} = 3$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x + 2 y = 18$$
$$x – 3 y = -5$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}3 & 2 & 181 & -3 & -5end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}31end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}3 & 2 & 18end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -3 – frac{2}{3} & -11end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{11}{3} & -11end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & 2 & 18 & – frac{11}{3} & -11end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}2 – frac{11}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{11}{3} & -11end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}3 & 0 & 12end{matrix}right] = left[begin{matrix}3 & 0 & 12end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & 0 & 12 & – frac{11}{3} & -11end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$3 x_{1} – 12 = 0$$
$$- frac{11 x_{2}}{3} + 11 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 3$$

x1 = 4.00000000000000
y1 = 3.00000000000000