3*x-2*y=8 2*x+7*y=-3

2*x + 7*y = -3

Из 1-го ур-ния выразим x
$$3 x – 2 y = 8$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$3 x – 2 y + 2 y = – -1 cdot 2 y + 8$$
$$3 x = 2 y + 8$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{3 x}{3} = frac{1}{3} left(2 y + 8right)$$
$$x = frac{2 y}{3} + frac{8}{3}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$2 x + 7 y = -3$$
Получим:
$$7 y + 2 left(frac{2 y}{3} + frac{8}{3}right) = -3$$
$$frac{25 y}{3} + frac{16}{3} = -3$$
Перенесем свободное слагаемое 16/3 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{25 y}{3} = – frac{25}{3}$$
$$frac{25 y}{3} = – frac{25}{3}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{25}{3} y}{frac{25}{3}} = -1$$
$$y = -1$$
Т.к.
$$x = frac{2 y}{3} + frac{8}{3}$$
то
$$x = frac{-2}{3} + frac{8}{3}$$
$$x = 2$$

Ответ:
$$x = 2$$
$$y = -1$$

2

$$y_{1} = -1$$
=
$$-1$$
=

-1

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x – 2 y = 8$$
$$2 x + 7 y = -3$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}3 x_{1} – 2 x_{2}2 x_{1} + 7 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}8 -3end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}3 & -22 & 7end{matrix}right] right )} = 25$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{25} {det}{left (left[begin{matrix}8 & -2 -3 & 7end{matrix}right] right )} = 2$$
$$x_{2} = frac{1}{25} {det}{left (left[begin{matrix}3 & 82 & -3end{matrix}right] right )} = -1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x – 2 y = 8$$
$$2 x + 7 y = -3$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}3 & -2 & 82 & 7 & -3end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}32end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}3 & -2 & 8end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{-4}{3} + 7 & – frac{16}{3} – 3end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{25}{3} & – frac{25}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & -2 & 8 & frac{25}{3} & – frac{25}{3}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-2\frac{25}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{25}{3} & – frac{25}{3}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}3 & 0 & 6end{matrix}right] = left[begin{matrix}3 & 0 & 6end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & 0 & 6 & frac{25}{3} & – frac{25}{3}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$3 x_{1} – 6 = 0$$
$$frac{25 x_{2}}{3} + frac{25}{3} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -1$$

x1 = 2.00000000000000
y1 = -1.00000000000000