3*x-5*y=16 y+2*x=2

y + 2*x = 2

Из 1-го ур-ния выразим x
$$3 x – 5 y = 16$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$3 x – 5 y + 5 y = – -1 cdot 5 y + 16$$
$$3 x = 5 y + 16$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{3 x}{3} = frac{1}{3} left(5 y + 16right)$$
$$x = frac{5 y}{3} + frac{16}{3}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$2 x + y = 2$$
Получим:
$$y + 2 left(frac{5 y}{3} + frac{16}{3}right) = 2$$
$$frac{13 y}{3} + frac{32}{3} = 2$$
Перенесем свободное слагаемое 32/3 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{13 y}{3} = – frac{26}{3}$$
$$frac{13 y}{3} = – frac{26}{3}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{13}{3} y}{frac{13}{3}} = -2$$
$$y = -2$$
Т.к.
$$x = frac{5 y}{3} + frac{16}{3}$$
то
$$x = frac{-10}{3} + frac{16}{3}$$
$$x = 2$$

Ответ:
$$x = 2$$
$$y = -2$$

2

$$y_{1} = -2$$
=
$$-2$$
=

-2

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x – 5 y = 16$$
$$2 x + y = 2$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}3 x_{1} – 5 x_{2}2 x_{1} + x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}162end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}3 & -52 & 1end{matrix}right] right )} = 13$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{13} {det}{left (left[begin{matrix}16 & -52 & 1end{matrix}right] right )} = 2$$
$$x_{2} = frac{1}{13} {det}{left (left[begin{matrix}3 & 162 & 2end{matrix}right] right )} = -2$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x – 5 y = 16$$
$$2 x + y = 2$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}3 & -5 & 162 & 1 & 2end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}32end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}3 & -5 & 16end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 1 – – frac{10}{3} & – frac{32}{3} + 2end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{13}{3} & – frac{26}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & -5 & 16 & frac{13}{3} & – frac{26}{3}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-5\frac{13}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{13}{3} & – frac{26}{3}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}3 & 0 & 6end{matrix}right] = left[begin{matrix}3 & 0 & 6end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & 0 & 6 & frac{13}{3} & – frac{26}{3}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$3 x_{1} – 6 = 0$$
$$frac{13 x_{2}}{3} + frac{26}{3} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -2$$

x1 = 2.00000000000000
y1 = -2.00000000000000