3*x+5*y=50 6*x+3*y=51

6*x + 3*y = 51

Из 1-го ур-ния выразим x
$$3 x + 5 y = 50$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$3 x = – 5 y + 50$$
$$3 x = – 5 y + 50$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{3 x}{3} = frac{1}{3} left(- 5 y + 50right)$$
$$x = – frac{5 y}{3} + frac{50}{3}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$6 x + 3 y = 51$$
Получим:
$$3 y + 6 left(- frac{5 y}{3} + frac{50}{3}right) = 51$$
$$- 7 y + 100 = 51$$
Перенесем свободное слагаемое 100 из левой части в правую со сменой знака
$$- 7 y = -49$$
$$- 7 y = -49$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-7} left(-1 cdot 7 yright) = 7$$
$$y = 7$$
Т.к.
$$x = – frac{5 y}{3} + frac{50}{3}$$
то
$$x = – frac{35}{3} + frac{50}{3}$$
$$x = 5$$

Ответ:
$$x = 5$$
$$y = 7$$

5

$$y_{1} = 7$$
=
$$7$$
=

7

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x + 5 y = 50$$
$$6 x + 3 y = 51$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}3 x_{1} + 5 x_{2}6 x_{1} + 3 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}5051end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}3 & 56 & 3end{matrix}right] right )} = -21$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{21} {det}{left (left[begin{matrix}50 & 551 & 3end{matrix}right] right )} = 5$$
$$x_{2} = – frac{1}{21} {det}{left (left[begin{matrix}3 & 506 & 51end{matrix}right] right )} = 7$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x + 5 y = 50$$
$$6 x + 3 y = 51$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}3 & 5 & 506 & 3 & 51end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}36end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}3 & 5 & 50end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -7 & -49end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -7 & -49end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & 5 & 50 & -7 & -49end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}5 -7end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -7 & -49end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}3 & 0 & 15end{matrix}right] = left[begin{matrix}3 & 0 & 15end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & 0 & 15 & -7 & -49end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$3 x_{1} – 15 = 0$$
$$- 7 x_{2} + 49 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 7$$

x1 = 5.00000000000000
y1 = 7.00000000000000