Дано

$$8 a + 4 b = 0$$

36*a + 12*b + 2*c = -14

$$2 c + 36 a + 12 b = -14$$

54*a + 9*b + 3*c + d = -7

$$d + 3 c + 54 a + 9 b = -7$$

27*a = -28

$$27 a = -28$$
Ответ
$$c_{1} = – frac{7}{9}$$
=
$$- frac{7}{9}$$
=

-0.777777777777778

$$b_{1} = frac{56}{27}$$
=
$$frac{56}{27}$$
=

2.07407407407407

$$a_{1} = – frac{28}{27}$$
=
$$- frac{28}{27}$$
=

-1.03703703703704

$$d_{1} = frac{98}{3}$$
=
$$frac{98}{3}$$
=

32.6666666666667

Метод Крамера
$$8 a + 4 b = 0$$
$$2 c + 36 a + 12 b = -14$$
$$d + 3 c + 54 a + 9 b = -7$$
$$27 a = -28$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$8 a + 4 b = 0$$
$$36 a + 12 b + 2 c = -14$$
$$54 a + 9 b + 3 c + d = -7$$
$$27 a = -28$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}0 x_{4} + 0 x_{3} + 8 x_{1} + 4 x_{2} x_{4} + 2 x_{3} + 36 x_{1} + 12 x_{2}x_{4} + 3 x_{3} + 54 x_{1} + 9 x_{2} x_{4} + 0 x_{3} + 27 x_{1} + 0 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 -14 -7 -28end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}8 & 4 & 0 & 036 & 12 & 2 & 054 & 9 & 3 & 127 & 0 & 0 & 0end{matrix}right] right )} = -216$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{216} {det}{left (left[begin{matrix}0 & 4 & 0 & 0 -14 & 12 & 2 & 0 -7 & 9 & 3 & 1 -28 & 0 & 0 & 0end{matrix}right] right )} = – frac{28}{27}$$
$$x_{2} = – frac{1}{216} {det}{left (left[begin{matrix}8 & 0 & 0 & 036 & -14 & 2 & 054 & -7 & 3 & 127 & -28 & 0 & 0end{matrix}right] right )} = frac{56}{27}$$
$$x_{3} = – frac{1}{216} {det}{left (left[begin{matrix}8 & 4 & 0 & 036 & 12 & -14 & 054 & 9 & -7 & 127 & 0 & -28 & 0end{matrix}right] right )} = – frac{7}{9}$$
$$x_{4} = – frac{1}{216} {det}{left (left[begin{matrix}8 & 4 & 0 & 036 & 12 & 2 & -1454 & 9 & 3 & -727 & 0 & 0 & -28end{matrix}right] right )} = frac{98}{3}$$

Метод Гаусса
Читайте также  2*x+(1+i)*y=2*i 3*x+i*y=1-i
Дана система ур-ний
$$8 a + 4 b = 0$$
$$2 c + 36 a + 12 b = -14$$
$$d + 3 c + 54 a + 9 b = -7$$
$$27 a = -28$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$8 a + 4 b = 0$$
$$36 a + 12 b + 2 c = -14$$
$$54 a + 9 b + 3 c + d = -7$$
$$27 a = -28$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}8 & 4 & 0 & 0 & 036 & 12 & 2 & 0 & -1454 & 9 & 3 & 1 & -727 & 0 & 0 & 0 & -28end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}8365427end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
4 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 4 ую строку
$$left[begin{matrix}27 & 0 & 0 & 0 & -28end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 4 & 0 & 0 & – frac{-224}{27}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 4 & 0 & 0 & frac{224}{27}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 4 & 0 & 0 & frac{224}{27}36 & 12 & 2 & 0 & -1454 & 9 & 3 & 1 & -727 & 0 & 0 & 0 & -28end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 12 & 2 & 0 & -14 – – frac{112}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 12 & 2 & 0 & frac{70}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 4 & 0 & 0 & frac{224}{27} & 12 & 2 & 0 & frac{70}{3}54 & 9 & 3 & 1 & -727 & 0 & 0 & 0 & -28end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 9 & 3 & 1 & 49end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 9 & 3 & 1 & 49end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 4 & 0 & 0 & frac{224}{27} & 12 & 2 & 0 & frac{70}{3} & 9 & 3 & 1 & 4927 & 0 & 0 & 0 & -28end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}4129end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 4 & 0 & 0 & frac{224}{27}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 2 & 0 & – frac{224}{9} + frac{70}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 2 & 0 & – frac{14}{9}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 4 & 0 & 0 & frac{224}{27} & 0 & 2 & 0 & – frac{14}{9} & 9 & 3 & 1 & 4927 & 0 & 0 & 0 & -28end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 3 & 1 & – frac{56}{3} + 49end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 3 & 1 & frac{91}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 4 & 0 & 0 & frac{224}{27} & 0 & 2 & 0 & – frac{14}{9} & 0 & 3 & 1 & frac{91}{3}27 & 0 & 0 & 0 & -28end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}023end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 2 & 0 & – frac{14}{9}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 1 & – frac{-7}{3} + frac{91}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 1 & frac{98}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 4 & 0 & 0 & frac{224}{27} & 0 & 2 & 0 & – frac{14}{9} & 0 & 0 & 1 & frac{98}{3}27 & 0 & 0 & 0 & -28end{matrix}right]$$

Читайте также  2*sin(x)^2-7*sin(x)+3=0 6*sin(x)+5*y=13

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$4 x_{2} – frac{224}{27} = 0$$
$$2 x_{3} + frac{14}{9} = 0$$
$$x_{4} – frac{98}{3} = 0$$
$$27 x_{1} + 28 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = frac{56}{27}$$
$$x_{3} = – frac{7}{9}$$
$$x_{4} = frac{98}{3}$$
$$x_{1} = – frac{28}{27}$$

Численный ответ

a1 = -1.037037037037037
b1 = 2.074074074074074
c1 = -0.7777777777777778
d1 = 32.66666666666667

   
4.63
guderian
Заказы выполняю качественно, пишу сам - а это требует времени и сил, цену при этом не загибаю, но и за бесплатно не работаю. Конёк - военная история и решение онлайн тестов.