sqrt(8-x)+x=2

$$x + sqrt{- x + 8} = 2$$

Дано уравнение
$$x + sqrt{- x + 8} = 2$$
$$sqrt{- x + 8} = – x + 2$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$- x + 8 = left(- x + 2right)^{2}$$
$$- x + 8 = x^{2} – 4 x + 4$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 3 x + 4 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 3$$
$$c = 4$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(3)^2 – 4 * (-1) * (4) = 25

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 4$$

Т.к.
$$sqrt{- x + 8} = – x + 2$$
и
$$sqrt{- x + 8} geq 0$$
то

2 – x >= 0

или
$$x leq 2$$
$$-infty < x$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = -1$$

$$x_{1} = -1$$

x1 = -1.00000000000000