4*a+11*b/25=100 11*a/25+61*b/1000=106

11*a 61*b
—- + —- = 106
25 1000

Из 1-го ур-ния выразим a
$$4 a + frac{11 b}{25} = 100$$
Перенесем слагаемое с переменной b из левой части в правую со сменой знака
$$4 a – frac{11 b}{25} + frac{11 b}{25} = – frac{11 b}{25} + 100$$
$$4 a = – frac{11 b}{25} + 100$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при a
$$frac{4 a}{4} = frac{1}{4} left(- frac{11 b}{25} + 100right)$$
$$a = – frac{11 b}{100} + 25$$
Подставим найденное a в 2-е ур-ние
$$frac{11 a}{25} + frac{61 b}{1000} = 106$$
Получим:
$$frac{61 b}{1000} + frac{11}{25} left(- frac{11 b}{100} + 25right) = 106$$
$$frac{63 b}{5000} + 11 = 106$$
Перенесем свободное слагаемое 11 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{63 b}{5000} = 95$$
$$frac{63 b}{5000} = 95$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при b
$$frac{frac{63}{5000} b}{frac{63}{5000} b} = frac{95}{frac{63}{5000} b}$$
$$frac{475000}{63 b} = 1$$
Т.к.
$$a = – frac{11 b}{100} + 25$$
то
$$a = – frac{11}{100} + 25$$
$$a = frac{2489}{100}$$

Ответ:
$$a = frac{2489}{100}$$
$$frac{475000}{63 b} = 1$$

7539.68253968254

$$a_{1} = – frac{50675}{63}$$
=
$$- frac{50675}{63}$$
=

-804.365079365079

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 a + frac{11 b}{25} = 100$$
$$frac{11 a}{25} + frac{61 b}{1000} = 106$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}4 x_{1} + frac{11 x_{2}}{25}\frac{11 x_{1}}{25} + frac{61 x_{2}}{1000}end{matrix}right] = left[begin{matrix}100106end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}4 & frac{11}{25}\frac{11}{25} & frac{61}{1000}end{matrix}right] right )} = frac{63}{1250}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1250}{63} {det}{left (left[begin{matrix}100 & frac{11}{25}106 & frac{61}{1000}end{matrix}right] right )} = – frac{50675}{63}$$
$$x_{2} = frac{1250}{63} {det}{left (left[begin{matrix}4 & 100\frac{11}{25} & 106end{matrix}right] right )} = frac{475000}{63}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 a + frac{11 b}{25} = 100$$
$$frac{11 a}{25} + frac{61 b}{1000} = 106$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}4 & frac{11}{25} & 100\frac{11}{25} & frac{61}{1000} & 106end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}4\frac{11}{25}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}4 & frac{11}{25} & 100end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{11}{25} + frac{11}{25} & – frac{121}{2500} + frac{61}{1000} & 95end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{63}{5000} & 95end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}4 & frac{11}{25} & 100 & frac{63}{5000} & 95end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{11}{25}\frac{63}{5000}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{63}{5000} & 95end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}4 & – frac{11}{25} + frac{11}{25} & – frac{209000}{63} + 100end{matrix}right] = left[begin{matrix}4 & 0 & – frac{202700}{63}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}4 & 0 & – frac{202700}{63} & frac{63}{5000} & 95end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$4 x_{1} + frac{202700}{63} = 0$$
$$frac{63 x_{2}}{5000} – 95 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{50675}{63}$$
$$x_{2} = frac{475000}{63}$$

a1 = -804.3650793650794
b1 = 7539.68253968254