4*a+46*b=53/10 46*a+650*b=332/5

46*a + 650*b = 332/5

Из 1-го ур-ния выразим a
$$4 a + 46 b = frac{53}{10}$$
Перенесем слагаемое с переменной b из левой части в правую со сменой знака
$$4 a = – 46 b + frac{53}{10}$$
$$4 a = – 46 b + frac{53}{10}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при a
$$frac{4 a}{4} = frac{1}{4} left(- 46 b + frac{53}{10}right)$$
$$a = – frac{23 b}{2} + frac{53}{40}$$
Подставим найденное a в 2-е ур-ние
$$46 a + 650 b = frac{332}{5}$$
Получим:
$$650 b + 46 left(- frac{23 b}{2} + frac{53}{40}right) = frac{332}{5}$$
$$121 b + frac{1219}{20} = frac{332}{5}$$
Перенесем свободное слагаемое 1219/20 из левой части в правую со сменой знака
$$121 b = frac{109}{20}$$
$$121 b = frac{109}{20}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при b
$$frac{121 b}{121 b} = frac{109}{2420 b}$$
$$frac{109}{2420 b} = 1$$
Т.к.
$$a = – frac{23 b}{2} + frac{53}{40}$$
то
$$a = – frac{23}{2} + frac{53}{40}$$
$$a = – frac{407}{40}$$

Ответ:
$$a = – frac{407}{40}$$
$$frac{109}{2420 b} = 1$$

0.0450413223140496

$$a_{1} = frac{1953}{2420}$$
=
$$frac{1953}{2420}$$
=

0.807024793388430

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 a + 46 b = frac{53}{10}$$
$$46 a + 650 b = frac{332}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}4 x_{1} + 46 x_{2}46 x_{1} + 650 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{53}{10}\frac{332}{5}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}4 & 4646 & 650end{matrix}right] right )} = 484$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{484} {det}{left (left[begin{matrix}frac{53}{10} & 46\frac{332}{5} & 650end{matrix}right] right )} = frac{1953}{2420}$$
$$x_{2} = frac{1}{484} {det}{left (left[begin{matrix}4 & frac{53}{10}46 & frac{332}{5}end{matrix}right] right )} = frac{109}{2420}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 a + 46 b = frac{53}{10}$$
$$46 a + 650 b = frac{332}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}4 & 46 & frac{53}{10}46 & 650 & frac{332}{5}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}446end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}4 & 46 & frac{53}{10}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 121 & – frac{1219}{20} + frac{332}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 121 & frac{109}{20}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}4 & 46 & frac{53}{10} & 121 & frac{109}{20}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}46121end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 121 & frac{109}{20}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}4 & 0 & – frac{2507}{1210} + frac{53}{10}end{matrix}right] = left[begin{matrix}4 & 0 & frac{1953}{605}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}4 & 0 & frac{1953}{605} & 121 & frac{109}{20}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$4 x_{1} – frac{1953}{605} = 0$$
$$121 x_{2} – frac{109}{20} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{1953}{2420}$$
$$x_{2} = frac{109}{2420}$$

a1 = 0.807024793388429
b1 = 0.04504132231404965