4*b-3*d+200=0 -4*a+3*c-200=0 5*c-2*a+200=0 5*d-2*b=0

-4*a + 3*c – 200 = 0

5*c – 2*a + 200 = 0

5*d – 2*b = 0

-85.7142857142857

$$b_{1} = – frac{500}{7}$$
=
$$- frac{500}{7}$$
=

-71.4285714285714

$$a_{1} = – frac{800}{7}$$
=
$$- frac{800}{7}$$
=

-114.285714285714

$$d_{1} = – frac{200}{7}$$
=
$$- frac{200}{7}$$
=

-28.5714285714286

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 b – 3 d = -200$$
$$- 4 a + 3 c = 200$$
$$- 2 a + 5 c = -200$$
$$- 2 b + 5 d = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 3 x_{4} + 0 x_{3} + 0 x_{1} + 4 x_{2} x_{4} + 3 x_{3} + – 4 x_{1} + 0 x_{2} x_{4} + 5 x_{3} + – 2 x_{1} + 0 x_{2}5 x_{4} + 0 x_{3} + 0 x_{1} – 2 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-200200 -200end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}0 & 4 & 0 & -3 -4 & 0 & 3 & 0 -2 & 0 & 5 & 0 & -2 & 0 & 5end{matrix}right] right )} = 196$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{196} {det}{left (left[begin{matrix}-200 & 4 & 0 & -3200 & 0 & 3 & 0 -200 & 0 & 5 & 0 & -2 & 0 & 5end{matrix}right] right )} = – frac{800}{7}$$
$$x_{2} = frac{1}{196} {det}{left (left[begin{matrix}0 & -200 & 0 & -3 -4 & 200 & 3 & 0 -2 & -200 & 5 & 0 & 0 & 0 & 5end{matrix}right] right )} = – frac{500}{7}$$
$$x_{3} = frac{1}{196} {det}{left (left[begin{matrix}0 & 4 & -200 & -3 -4 & 0 & 200 & 0 -2 & 0 & -200 & 0 & -2 & 0 & 5end{matrix}right] right )} = – frac{600}{7}$$
$$x_{4} = frac{1}{196} {det}{left (left[begin{matrix}0 & 4 & 0 & -200 -4 & 0 & 3 & 200 -2 & 0 & 5 & -200 & -2 & 0 & 0end{matrix}right] right )} = – frac{200}{7}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 b – 3 d = -200$$
$$- 4 a + 3 c = 200$$
$$- 2 a + 5 c = -200$$
$$- 2 b + 5 d = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}0 & 4 & 0 & -3 & -200 -4 & 0 & 3 & 0 & 200 -2 & 0 & 5 & 0 & -200 & -2 & 0 & 5 & 0end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}0 -4 -2end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}-4 & 0 & 3 & 0 & 200end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{3}{2} + 5 & 0 & -300end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{7}{2} & 0 & -300end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 4 & 0 & -3 & -200 -4 & 0 & 3 & 0 & 200 & 0 & frac{7}{2} & 0 & -300 & -2 & 0 & 5 & 0end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}4 -2end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 4 & 0 & -3 & -200end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & – frac{3}{2} + 5 & -100end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & frac{7}{2} & -100end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 4 & 0 & -3 & -200 -4 & 0 & 3 & 0 & 200 & 0 & frac{7}{2} & 0 & -300 & 0 & 0 & frac{7}{2} & -100end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}03\frac{7}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{7}{2} & 0 & -300end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-4 & 0 & 0 & 0 & 200 – – frac{1800}{7}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-4 & 0 & 0 & 0 & frac{3200}{7}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 4 & 0 & -3 & -200 -4 & 0 & 0 & 0 & frac{3200}{7} & 0 & frac{7}{2} & 0 & -300 & 0 & 0 & frac{7}{2} & -100end{matrix}right]$$
В 4 ом столбце
$$left[begin{matrix}-3\frac{7}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
4 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 4 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & frac{7}{2} & -100end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 4 & 0 & 0 & -200 – frac{600}{7}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 4 & 0 & 0 & – frac{2000}{7}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 4 & 0 & 0 & – frac{2000}{7} -4 & 0 & 0 & 0 & frac{3200}{7} & 0 & frac{7}{2} & 0 & -300 & 0 & 0 & frac{7}{2} & -100end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$4 x_{2} + frac{2000}{7} = 0$$
$$- 4 x_{1} – frac{3200}{7} = 0$$
$$frac{7 x_{3}}{2} + 300 = 0$$
$$frac{7 x_{4}}{2} + 100 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = – frac{500}{7}$$
$$x_{1} = – frac{800}{7}$$
$$x_{3} = – frac{600}{7}$$
$$x_{4} = – frac{200}{7}$$

a1 = -114.2857142857143
b1 = -71.42857142857143
c1 = -85.71428571428571
d1 = -28.57142857142857