-4*m-3*n=32 4*m/5+5*n/2=-6

4*m 5*n
— + — = -6
5 2

Из 1-го ур-ния выразим m
$$- 4 m – 3 n = 32$$
Перенесем слагаемое с переменной n из левой части в правую со сменой знака
$$- 4 m – 3 n + 3 n = – -1 cdot 3 n + 32$$
$$- 4 m = 3 n + 32$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при m
$$frac{1}{-4} left(-1 cdot 4 mright) = frac{1}{-4} left(3 n + 32right)$$
$$m = – frac{3 n}{4} – 8$$
Подставим найденное m в 2-е ур-ние
$$frac{4 m}{5} + frac{5 n}{2} = -6$$
Получим:
$$frac{5 n}{2} + frac{4}{5} left(- frac{3 n}{4} – 8right) = -6$$
$$frac{19 n}{10} – frac{32}{5} = -6$$
Перенесем свободное слагаемое -32/5 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{19 n}{10} = frac{2}{5}$$
$$frac{19 n}{10} = frac{2}{5}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при n
$$frac{frac{19}{10} n}{frac{19}{10} n} = frac{2}{frac{19}{2} n}$$
$$frac{4}{19 n} = 1$$
Т.к.
$$m = – frac{3 n}{4} – 8$$
то
$$m = -8 – frac{3}{4}$$
$$m = – frac{35}{4}$$

Ответ:
$$m = – frac{35}{4}$$
$$frac{4}{19 n} = 1$$

0.210526315789474

$$m_{1} = – frac{155}{19}$$
=
$$- frac{155}{19}$$
=

-8.1578947368421

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 4 m – 3 n = 32$$
$$frac{4 m}{5} + frac{5 n}{2} = -6$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 4 x_{1} – 3 x_{2}\frac{4 x_{1}}{5} + frac{5 x_{2}}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}32 -6end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}-4 & -3\frac{4}{5} & frac{5}{2}end{matrix}right] right )} = – frac{38}{5}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{5}{38} {det}{left (left[begin{matrix}32 & -3 -6 & frac{5}{2}end{matrix}right] right )} = – frac{155}{19}$$
$$x_{2} = – frac{5}{38} {det}{left (left[begin{matrix}-4 & 32\frac{4}{5} & -6end{matrix}right] right )} = frac{4}{19}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 4 m – 3 n = 32$$
$$frac{4 m}{5} + frac{5 n}{2} = -6$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-4 & -3 & 32\frac{4}{5} & frac{5}{2} & -6end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-4\frac{4}{5}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-4 & -3 & 32end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{4}{5} + frac{4}{5} & – frac{3}{5} + frac{5}{2} & -6 – – frac{32}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{19}{10} & frac{2}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-4 & -3 & 32 & frac{19}{10} & frac{2}{5}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-3\frac{19}{10}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{19}{10} & frac{2}{5}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-4 & 0 & – frac{-12}{19} + 32end{matrix}right] = left[begin{matrix}-4 & 0 & frac{620}{19}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-4 & 0 & frac{620}{19} & frac{19}{10} & frac{2}{5}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 4 x_{1} – frac{620}{19} = 0$$
$$frac{19 x_{2}}{10} – frac{2}{5} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{155}{19}$$
$$x_{2} = frac{4}{19}$$

m1 = -8.157894736842105
n1 = 0.2105263157894737