4*x+3*y=54 2*x+2*y=34

2*x + 2*y = 34

Из 1-го ур-ния выразим x
$$4 x + 3 y = 54$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$4 x = – 3 y + 54$$
$$4 x = – 3 y + 54$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{4 x}{4} = frac{1}{4} left(- 3 y + 54right)$$
$$x = – frac{3 y}{4} + frac{27}{2}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$2 x + 2 y = 34$$
Получим:
$$2 y + 2 left(- frac{3 y}{4} + frac{27}{2}right) = 34$$
$$frac{y}{2} + 27 = 34$$
Перенесем свободное слагаемое 27 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{y}{2} = 7$$
$$frac{y}{2} = 7$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y

/y
|-|
2/
— = 14
1/2

$$y = 14$$
Т.к.
$$x = – frac{3 y}{4} + frac{27}{2}$$
то
$$x = – frac{21}{2} + frac{27}{2}$$
$$x = 3$$

Ответ:
$$x = 3$$
$$y = 14$$

3

$$y_{1} = 14$$
=
$$14$$
=

14

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 x + 3 y = 54$$
$$2 x + 2 y = 34$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}4 x_{1} + 3 x_{2}2 x_{1} + 2 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}5434end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}4 & 32 & 2end{matrix}right] right )} = 2$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}54 & 334 & 2end{matrix}right] right )} = 3$$
$$x_{2} = frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}4 & 542 & 34end{matrix}right] right )} = 14$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 x + 3 y = 54$$
$$2 x + 2 y = 34$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}4 & 3 & 542 & 2 & 34end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}42end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}4 & 3 & 54end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{3}{2} + 2 & 7end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{1}{2} & 7end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}4 & 3 & 54 & frac{1}{2} & 7end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}3\frac{1}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{1}{2} & 7end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}4 & 0 & 12end{matrix}right] = left[begin{matrix}4 & 0 & 12end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}4 & 0 & 12 & frac{1}{2} & 7end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$4 x_{1} – 12 = 0$$
$$frac{x_{2}}{2} – 7 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 14$$

x1 = 3.00000000000000
y1 = 14.0000000000000