4*x+6*y=420 6*x+5*y=360

6*x + 5*y = 360

Из 1-го ур-ния выразим x
$$4 x + 6 y = 420$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$4 x = – 6 y + 420$$
$$4 x = – 6 y + 420$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{4 x}{4} = frac{1}{4} left(- 6 y + 420right)$$
$$x = – frac{3 y}{2} + 105$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$6 x + 5 y = 360$$
Получим:
$$5 y + 6 left(- frac{3 y}{2} + 105right) = 360$$
$$- 4 y + 630 = 360$$
Перенесем свободное слагаемое 630 из левой части в правую со сменой знака
$$- 4 y = -270$$
$$- 4 y = -270$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-4} left(-1 cdot 4 yright) = frac{135}{2}$$
$$y = frac{135}{2}$$
Т.к.
$$x = – frac{3 y}{2} + 105$$
то
$$x = – frac{405}{4} + 105$$
$$x = frac{15}{4}$$

Ответ:
$$x = frac{15}{4}$$
$$y = frac{135}{2}$$

3.75

$$y_{1} = frac{135}{2}$$
=
$$frac{135}{2}$$
=

67.5

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 x + 6 y = 420$$
$$6 x + 5 y = 360$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}4 x_{1} + 6 x_{2}6 x_{1} + 5 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}420360end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}4 & 66 & 5end{matrix}right] right )} = -16$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{16} {det}{left (left[begin{matrix}420 & 6360 & 5end{matrix}right] right )} = frac{15}{4}$$
$$x_{2} = – frac{1}{16} {det}{left (left[begin{matrix}4 & 4206 & 360end{matrix}right] right )} = frac{135}{2}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 x + 6 y = 420$$
$$6 x + 5 y = 360$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}4 & 6 & 4206 & 5 & 360end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}46end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}4 & 6 & 420end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -4 & -270end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -4 & -270end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}4 & 6 & 420 & -4 & -270end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}6 -4end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -4 & -270end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}4 & 0 & 15end{matrix}right] = left[begin{matrix}4 & 0 & 15end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}4 & 0 & 15 & -4 & -270end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$4 x_{1} – 15 = 0$$
$$- 4 x_{2} + 270 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{15}{4}$$
$$x_{2} = frac{135}{2}$$

x1 = 3.75000000000000
y1 = 67.5000000000000