190*x-130*y=-270 -130*x+150*y=270

-130*x + 150*y = 270

Из 1-го ур-ния выразим x
$$190 x – 130 y = -270$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$190 x – 130 y + 130 y = – -1 cdot 130 y – 270$$
$$190 x = 130 y – 270$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{190 x}{190} = frac{1}{190} left(130 y – 270right)$$
$$x = frac{13 y}{19} – frac{27}{19}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- 130 x + 150 y = 270$$
Получим:
$$150 y – 130 left(frac{13 y}{19} – frac{27}{19}right) = 270$$
$$frac{1160 y}{19} + frac{3510}{19} = 270$$
Перенесем свободное слагаемое 3510/19 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{1160 y}{19} = frac{1620}{19}$$
$$frac{1160 y}{19} = frac{1620}{19}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{1160}{19} y}{frac{1160}{19}} = frac{81}{58}$$
$$y = frac{81}{58}$$
Т.к.
$$x = frac{13 y}{19} – frac{27}{19}$$
то
$$x = – frac{27}{19} + frac{1053}{1102}$$
$$x = – frac{27}{58}$$

Ответ:
$$x = – frac{27}{58}$$
$$y = frac{81}{58}$$

-0.46551724137931

$$y_{1} = frac{81}{58}$$
=
$$frac{81}{58}$$
=

1.39655172413793

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$190 x – 130 y = -270$$
$$- 130 x + 150 y = 270$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}190 x_{1} – 130 x_{2} – 130 x_{1} + 150 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-270270end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}190 & -130 -130 & 150end{matrix}right] right )} = 11600$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{11600} {det}{left (left[begin{matrix}-270 & -130270 & 150end{matrix}right] right )} = – frac{27}{58}$$
$$x_{2} = frac{1}{11600} {det}{left (left[begin{matrix}190 & -270 -130 & 270end{matrix}right] right )} = frac{81}{58}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$190 x – 130 y = -270$$
$$- 130 x + 150 y = 270$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}190 & -130 & -270 -130 & 150 & 270end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}190 -130end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}190 & -130 & -270end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{1690}{19} + 150 & – frac{3510}{19} + 270end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{1160}{19} & frac{1620}{19}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}190 & -130 & -270 & frac{1160}{19} & frac{1620}{19}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-130\frac{1160}{19}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{1160}{19} & frac{1620}{19}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}190 & 0 & -270 – – frac{5265}{29}end{matrix}right] = left[begin{matrix}190 & 0 & – frac{2565}{29}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}190 & 0 & – frac{2565}{29} & frac{1160}{19} & frac{1620}{19}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$190 x_{1} + frac{2565}{29} = 0$$
$$frac{1160 x_{2}}{19} – frac{1620}{19} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{27}{58}$$
$$x_{2} = frac{81}{58}$$

x1 = -0.4655172413793103
y1 = 1.396551724137931