x*1/18-y*1/12-z*1/40=8+65/9 20*x*1/18-y*1/18-10*z=-173/9 43*y*1/18/10-x*1/18-z*1/10=0 81*z*1/8-10*x-y*1/10=-20

$$- frac{z}{40} + frac{x}{18} – frac{y}{12} = frac{65}{9} + 8$$

20*x y
—- – — – 10*z = -173/9
18 18

$$- 10 z + frac{20 x}{18} – frac{y}{18} = – frac{173}{9}$$

/43*y
|—-|
18 / x z
—— – — – — = 0
10 18 10

$$- frac{z}{10} + – frac{x}{18} + frac{frac{43}{18} y}{10} 1 = 0$$

81*z y
—- – 10*x – — = -20
8 10

$$- frac{y}{10} + – 10 x + frac{81 z}{8} = -20$$

Дана система ур-ний
$$- frac{z}{40} + frac{x}{18} – frac{y}{12} = frac{65}{9} + 8$$
$$- 10 z + frac{20 x}{18} – frac{y}{18} = – frac{173}{9}$$
$$- frac{z}{10} + – frac{x}{18} + frac{frac{43}{18} y}{10} 1 = 0$$
$$- frac{y}{10} + – 10 x + frac{81 z}{8} = -20$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{x}{18} – frac{y}{12} – frac{z}{40} = frac{137}{9}$$
$$frac{10 x}{9} – frac{y}{18} – 10 z = – frac{173}{9}$$
$$- frac{x}{18} + frac{43 y}{180} – frac{z}{10} = 0$$
$$- 10 x – frac{y}{10} + frac{81 z}{8} = -20$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{1}{18} & – frac{1}{12} & – frac{1}{40} & frac{137}{9}\frac{10}{9} & – frac{1}{18} & -10 & – frac{173}{9} – frac{1}{18} & frac{43}{180} & – frac{1}{10} & 0 -10 & – frac{1}{10} & frac{81}{8} & -20end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{1}{18}\frac{10}{9} – frac{1}{18} -10end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{1}{18} & – frac{1}{12} & – frac{1}{40} & frac{137}{9}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{10}{9} + frac{10}{9} & – frac{1}{18} – – frac{5}{3} & -10 – – frac{1}{2} & – frac{2740}{9} – frac{173}{9}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{29}{18} & – frac{19}{2} & – frac{971}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{1}{18} & – frac{1}{12} & – frac{1}{40} & frac{137}{9} & frac{29}{18} & – frac{19}{2} & – frac{971}{3} – frac{1}{18} & frac{43}{180} & – frac{1}{10} & 0 -10 & – frac{1}{10} & frac{81}{8} & -20end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1}{18} – – frac{1}{18} & – frac{1}{12} + frac{43}{180} & – frac{1}{10} – frac{1}{40} & – frac{-137}{9}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{7}{45} & – frac{1}{8} & frac{137}{9}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{1}{18} & – frac{1}{12} & – frac{1}{40} & frac{137}{9} & frac{29}{18} & – frac{19}{2} & – frac{971}{3} & frac{7}{45} & – frac{1}{8} & frac{137}{9} -10 & – frac{1}{10} & frac{81}{8} & -20end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{151}{10} & – frac{9}{2} + frac{81}{8} & 2720end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{151}{10} & frac{45}{8} & 2720end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{1}{18} & – frac{1}{12} & – frac{1}{40} & frac{137}{9} & frac{29}{18} & – frac{19}{2} & – frac{971}{3} & frac{7}{45} & – frac{1}{8} & frac{137}{9} & – frac{151}{10} & frac{45}{8} & 2720end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{1}{12}\frac{29}{18}\frac{7}{45} – frac{151}{10}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{29}{18} & – frac{19}{2} & – frac{971}{3}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{1}{18} & – frac{1}{12} – – frac{1}{12} & – frac{57}{116} – frac{1}{40} & – frac{971}{58} + frac{137}{9}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{1}{18} & 0 & – frac{599}{1160} & – frac{793}{522}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{1}{18} & 0 & – frac{599}{1160} & – frac{793}{522} & frac{29}{18} & – frac{19}{2} & – frac{971}{3} & frac{7}{45} & – frac{1}{8} & frac{137}{9} & – frac{151}{10} & frac{45}{8} & 2720end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{7}{45} + frac{7}{45} & – frac{1}{8} – – frac{133}{145} & frac{137}{9} – – frac{13594}{435}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{919}{1160} & frac{60647}{1305}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{1}{18} & 0 & – frac{599}{1160} & – frac{793}{522} & frac{29}{18} & – frac{19}{2} & – frac{971}{3} & 0 & frac{919}{1160} & frac{60647}{1305} & – frac{151}{10} & frac{45}{8} & 2720end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{151}{10} – – frac{151}{10} & – frac{25821}{290} + frac{45}{8} & – frac{439863}{145} + 2720end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{96759}{1160} & – frac{45463}{145}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{1}{18} & 0 & – frac{599}{1160} & – frac{793}{522} & frac{29}{18} & – frac{19}{2} & – frac{971}{3} & 0 & frac{919}{1160} & frac{60647}{1305} & 0 & – frac{96759}{1160} & – frac{45463}{145}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{599}{1160} – frac{19}{2}\frac{919}{1160} – frac{96759}{1160}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{919}{1160} & frac{60647}{1305}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{1}{18} & 0 & – frac{599}{1160} – – frac{599}{1160} & – frac{793}{522} – – frac{36327553}{1199295}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{1}{18} & 0 & 0 & frac{264411}{9190}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{1}{18} & 0 & 0 & frac{264411}{9190} & frac{29}{18} & – frac{19}{2} & – frac{971}{3} & 0 & frac{919}{1160} & frac{60647}{1305} & 0 & – frac{96759}{1160} & – frac{45463}{145}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & frac{29}{18} & – frac{19}{2} – – frac{19}{2} & – frac{971}{3} – – frac{4609172}{8271}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{29}{18} & 0 & frac{1932125}{8271}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{1}{18} & 0 & 0 & frac{264411}{9190} & frac{29}{18} & 0 & frac{1932125}{8271} & 0 & frac{919}{1160} & frac{60647}{1305} & 0 & – frac{96759}{1160} & – frac{45463}{145}end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{96759}{1160} – – frac{96759}{1160} & – frac{45463}{145} – – frac{652015897}{133255}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & frac{4208520}{919}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{1}{18} & 0 & 0 & frac{264411}{9190} & frac{29}{18} & 0 & frac{1932125}{8271} & 0 & frac{919}{1160} & frac{60647}{1305} & 0 & 0 & frac{4208520}{919}end{matrix}right]$$

Составляем элементарные ур-ния из решенной матрицы и видим, что эта система ур-ния не имеет решений
$$frac{x_{1}}{18} – frac{264411}{9190} = 0$$
$$frac{29 x_{2}}{18} – frac{1932125}{8271} = 0$$
$$frac{919 x_{3}}{1160} – frac{60647}{1305} = 0$$
$$0 – 4208520/919 = 0$$
Получаем ответ:
Данная система ур-ний не имеет решений