4*x=3*y 4*x-2*y=t x+y+t=28 3*y-2*t=12

4*x – 2*y = t

x + y + t = 28

3*y – 2*t = 12

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 x – 3 y = 0$$
$$- t + 4 x – 2 y = 0$$
$$t + x + y = 28$$
$$- 2 t + 3 y = 12$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}0 & 4 & -3 & 0 -1 & 4 & -2 & 01 & 1 & 1 & 28 -2 & 0 & 3 & 12end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}0 -11 -2end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
4 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 4 ую строку
$$left[begin{matrix}-2 & 0 & 3 & 12end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 4 & -2 – frac{3}{2} & -6end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 4 & – frac{7}{2} & -6end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 4 & -3 & 0 & 4 & – frac{7}{2} & -61 & 1 & 1 & 28 -2 & 0 & 3 & 12end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 1 – – frac{3}{2} & 34end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 1 & frac{5}{2} & 34end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 4 & -3 & 0 & 4 & – frac{7}{2} & -6 & 1 & frac{5}{2} & 34 -2 & 0 & 3 & 12end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}441end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 4 & -3 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{1}{2} & -6end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{1}{2} & -6end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 4 & -3 & 0 & 0 & – frac{1}{2} & -6 & 1 & frac{5}{2} & 34 -2 & 0 & 3 & 12end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{-3}{4} + frac{5}{2} & 34end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{13}{4} & 34end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 4 & -3 & 0 & 0 & – frac{1}{2} & -6 & 0 & frac{13}{4} & 34 -2 & 0 & 3 & 12end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}-3 – frac{1}{2}\frac{13}{4}3end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{1}{2} & -6end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 4 & 0 & 36end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 4 & 0 & 36end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 4 & 0 & 36 & 0 & – frac{1}{2} & -6 & 0 & frac{13}{4} & 34 -2 & 0 & 3 & 12end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{13}{4} + frac{13}{4} & -5end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & -5end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 4 & 0 & 36 & 0 & – frac{1}{2} & -6 & 0 & 0 & -5 -2 & 0 & 3 & 12end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-2 & 0 & 0 & -24end{matrix}right] = left[begin{matrix}-2 & 0 & 0 & -24end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 4 & 0 & 36 & 0 & – frac{1}{2} & -6 & 0 & 0 & -5 -2 & 0 & 0 & -24end{matrix}right]$$

Составляем элементарные ур-ния из решенной матрицы и видим, что эта система ур-ния не имеет решений
$$4 x_{2} – 36 = 0$$
$$- frac{x_{3}}{2} + 6 = 0$$
$$0 + 5 = 0$$
$$- 2 x_{1} + 24 = 0$$
Получаем ответ:
Данная система ур-ний не имеет решений