Дано

$$frac{4 y}{25} = x$$

y
— = x + 250
25

$$frac{y}{25} = x + 250$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$frac{4 y}{25} = x$$
$$frac{y}{25} = x + 250$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{4 y}{25} = x$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$- x + frac{4 y}{25} = 0$$
$$- x + frac{4 y}{25} = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$- x = – frac{4 y}{25}$$
$$- x = – frac{4 y}{25}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{-1 x}{-1} = frac{1}{-1} left(-1 frac{4}{25} yright)$$
$$x = frac{4 y}{25}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$frac{y}{25} = x + 250$$
Получим:
$$frac{y}{25} = frac{4 y}{25} + 250$$
$$frac{y}{25} = frac{4 y}{25} + 250$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- frac{4 y}{25} + frac{y}{25} = 250$$
$$- frac{3 y}{25} = 250$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{3}{25} y}{- frac{3}{25}} = – frac{6250}{3}$$
$$y = – frac{6250}{3}$$
Т.к.
$$x = frac{4 y}{25}$$
то
$$x = frac{-25000}{75}$$
$$x = – frac{1000}{3}$$

Ответ:
$$x = – frac{1000}{3}$$
$$y = – frac{6250}{3}$$

Ответ
$$x_{1} = – frac{1000}{3}$$
=
$$- frac{1000}{3}$$
=

-333.333333333333

$$y_{1} = – frac{6250}{3}$$
=
$$- frac{6250}{3}$$
=

-2083.33333333333

Метод Крамера
$$frac{4 y}{25} = x$$
$$frac{y}{25} = x + 250$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- x + frac{4 y}{25} = 0$$
$$- x + frac{y}{25} = 250$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- x_{1} + frac{4 x_{2}}{25} – x_{1} + frac{x_{2}}{25}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0250end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}-1 & frac{4}{25} -1 & frac{1}{25}end{matrix}right] right )} = frac{3}{25}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{25}{3} {det}{left (left[begin{matrix}0 & frac{4}{25}250 & frac{1}{25}end{matrix}right] right )} = – frac{1000}{3}$$
$$x_{2} = frac{25}{3} {det}{left (left[begin{matrix}-1 & 0 -1 & 250end{matrix}right] right )} = – frac{6250}{3}$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$frac{4 y}{25} = x$$
$$frac{y}{25} = x + 250$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- x + frac{4 y}{25} = 0$$
$$- x + frac{y}{25} = 250$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-1 & frac{4}{25} & 0 -1 & frac{1}{25} & 250end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1 -1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-1 & frac{4}{25} & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{4}{25} + frac{1}{25} & 250end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{3}{25} & 250end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-1 & frac{4}{25} & 0 & – frac{3}{25} & 250end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{4}{25} – frac{3}{25}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{3}{25} & 250end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-1 & – frac{4}{25} + frac{4}{25} & – frac{-1000}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-1 & 0 & frac{1000}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-1 & 0 & frac{1000}{3} & – frac{3}{25} & 250end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- x_{1} – frac{1000}{3} = 0$$
$$- frac{3 x_{2}}{25} – 250 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{1000}{3}$$
$$x_{2} = – frac{6250}{3}$$

Численный ответ

x1 = -333.3333333333333
y1 = -2083.333333333333

   
4.74
Artemida73
Выполняю дипломные, курсовые, контрольные работы, отчёты по педагогике, психологии, специальным (коррекционным) дисциплинам (тифло, сурдо, олиго, логопедия), отчёты по практике, речи и презентации к защите курсовых и дипломных работ.