Дано

$$int_{0}^{1} e^{- sqrt{x}}, dx$$
Подробное решение

Метод #1

  1. пусть
    u = – sqrt{x}
    .

    Тогда пусть
    du = – frac{dx}{2 sqrt{x}}
    и подставим
    2 du
    :

    int u e^{u}, du

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      int u e^{u}, du = 2 int u e^{u}, du

      1. Используем интегрирование по частям:

        $$
        int {u} {dv}
        = {u}{v} –
        int {v} {du}
        $$

        пусть $$
        u{left (u right )} = u
        $$ и пусть $$
        {dv}{left (u right )} = e^{u}
        dx.$$

        Затем $$
        {du}{left (u right )} = 1
        dx$$ .

        Чтобы найти $$
        v{left (u right )}
        :

        1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

          int e^{u}, du = e^{u}

        Теперь решаем под-интеграл.

      2. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

        int e^{u}, du = e^{u}
        $$

      Таким образом, результат будет: $$
      2 u e^{u} – 2 e^{u}
      $$

    Если сейчас заменить $$
    u
    ещё в:

    – 2 sqrt{x} e^{- sqrt{x}} – 2 e^{- sqrt{x}}

Метод #2

  1. Перепишите подынтегральное выражение:

    e^{- sqrt{x}} = e^{- sqrt{x}}

  2. пусть
    u = – sqrt{x}
    .

    Тогда пусть
    du = – frac{dx}{2 sqrt{x}}
    и подставим
    2 du
    :

    int u e^{u}, du

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      int u e^{u}, du = 2 int u e^{u}, du

      1. Используем интегрирование по частям:

        $$
        int {u} {dv}
        = {u}{v} –
        int {v} {du}
        $$

        пусть $$
        u{left (u right )} = u
        $$ и пусть $$
        {dv}{left (u right )} = e^{u}
        dx.$$

        Затем $$
        {du}{left (u right )} = 1
        dx$$ .

        Чтобы найти $$
        v{left (u right )}
        :

        1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

          int e^{u}, du = e^{u}

        Теперь решаем под-интеграл.

      2. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

        int e^{u}, du = e^{u}
        $$

      Таким образом, результат будет: $$
      2 u e^{u} – 2 e^{u}
      $$

    Если сейчас заменить $$
    u
    ещё в:

    – 2 sqrt{x} e^{- sqrt{x}} – 2 e^{- sqrt{x}}

Читайте также  Интеграл 1/(sin(x)^(4)) (dx)
  • Теперь упростить:

    – left(2 sqrt{x} + 2right) e^{- sqrt{x}}
    $$

  • Добавляем постоянную интегрирования:

    $$
    – left(2 sqrt{x} + 2right) e^{- sqrt{x}}+ mathrm{constant}


  • Ответ:

    – left(2 sqrt{x} + 2right) e^{- sqrt{x}}+ mathrm{constant}

    Ответ

    1
    /
    |
    | ___
    | -/ x -1
    | E dx = 2 – 4*e
    |
    /
    0

    $${{2}over{left(log Eright)^2}}-{{2,log E+2}over{E,left(
    log Eright)^2}}$$
    Численный ответ

    0.528482235314231

    Ответ (Неопределённый)

    /
    |
    | ___ ___ ___
    | -/ x -/ x ___ -/ x
    | E dx = C – 2*e – 2*/ x *e
    |
    /

    $$-{{2,left(log E,sqrt{x}+1right),e^ {- log E,sqrt{x} }
    }over{left(log Eright)^2}}$$
       
    4.95
    user372112
    Специализируюсь на курсовых работах, контрольных, рефератах по множеству дисциплин. Владею английским на уровне C1, ежедневно общаюсь с носителями языка. Самостоятельно пишу грамотные работы с высоким уровнем оригинальности. Обращайтесь!

    Выполненные готовые работы

    Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.