Дано

$$int_{0}^{1} e^{- sqrt{x}}, dx$$
Подробное решение

Метод #1

  1. пусть
    u = – sqrt{x}
    .

    Тогда пусть
    du = – frac{dx}{2 sqrt{x}}
    и подставим
    2 du
    :

    int u e^{u}, du

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      int u e^{u}, du = 2 int u e^{u}, du

      1. Используем интегрирование по частям:

        $$
        int {u} {dv}
        = {u}{v} –
        int {v} {du}
        $$

        пусть $$
        u{left (u right )} = u
        $$ и пусть $$
        {dv}{left (u right )} = e^{u}
        dx.$$

        Затем $$
        {du}{left (u right )} = 1
        dx$$ .

        Чтобы найти $$
        v{left (u right )}
        :

        1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

          int e^{u}, du = e^{u}

        Теперь решаем под-интеграл.

      2. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

        int e^{u}, du = e^{u}
        $$

      Таким образом, результат будет: $$
      2 u e^{u} – 2 e^{u}
      $$

    Если сейчас заменить $$
    u
    ещё в:

    – 2 sqrt{x} e^{- sqrt{x}} – 2 e^{- sqrt{x}}

Метод #2

  1. Перепишите подынтегральное выражение:

    e^{- sqrt{x}} = e^{- sqrt{x}}

  2. пусть
    u = – sqrt{x}
    .

    Тогда пусть
    du = – frac{dx}{2 sqrt{x}}
    и подставим
    2 du
    :

    int u e^{u}, du

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      int u e^{u}, du = 2 int u e^{u}, du

      1. Используем интегрирование по частям:

        $$
        int {u} {dv}
        = {u}{v} –
        int {v} {du}
        $$

        пусть $$
        u{left (u right )} = u
        $$ и пусть $$
        {dv}{left (u right )} = e^{u}
        dx.$$

        Затем $$
        {du}{left (u right )} = 1
        dx$$ .

        Чтобы найти $$
        v{left (u right )}
        :

        1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

          int e^{u}, du = e^{u}

        Теперь решаем под-интеграл.

      2. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

        int e^{u}, du = e^{u}
        $$

      Таким образом, результат будет: $$
      2 u e^{u} – 2 e^{u}
      $$

    Если сейчас заменить $$
    u
    ещё в:

    – 2 sqrt{x} e^{- sqrt{x}} – 2 e^{- sqrt{x}}

  • Теперь упростить:

    – left(2 sqrt{x} + 2right) e^{- sqrt{x}}
    $$

  • Добавляем постоянную интегрирования:

    $$
    – left(2 sqrt{x} + 2right) e^{- sqrt{x}}+ mathrm{constant}


  • Ответ:

    – left(2 sqrt{x} + 2right) e^{- sqrt{x}}+ mathrm{constant}

    Ответ

    1
    /
    |
    | ___
    | -/ x -1
    | E dx = 2 – 4*e
    |
    /
    0

    $${{2}over{left(log Eright)^2}}-{{2,log E+2}over{E,left(
    log Eright)^2}}$$
    Численный ответ

    0.528482235314231

    Ответ (Неопределённый)

    /
    |
    | ___ ___ ___
    | -/ x -/ x ___ -/ x
    | E dx = C – 2*e – 2*/ x *e
    |
    /

    $$-{{2,left(log E,sqrt{x}+1right),e^ {- log E,sqrt{x} }
    }over{left(log Eright)^2}}$$
       

    Выполненные готовые работы

    Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.

     
    4.95
    user372112
    Специализируюсь на курсовых работах, контрольных, рефератах по множеству дисциплин. Владею английским на уровне C1, ежедневно общаюсь с носителями языка. Самостоятельно пишу грамотные работы с высоким уровнем оригинальности. Обращайтесь!