На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Метод #1
-
пусть
u = – x
.Тогда пусть
du = – dx
и подставим
– du
:int u^{4} e^{u}, du
-
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
int u^{4} e^{u}, du = – int u^{4} e^{u}, du
-
Используем интегрирование по частям:
$$
int {u} {dv}
= {u}{v} –
int {v} {du}
$$пусть $$
u{left (u right )} = u^{4}
$$ и пусть $$
{dv}{left (u right )} = e^{u}
dx.$$Затем $$
{du}{left (u right )} = 4 u^{3}
dx$$ .Чтобы найти $$
v{left (u right )}
:-
Интеграл от экспоненты есть он же сам.
int e^{u}, du = e^{u}
Теперь решаем под-интеграл.
-
-
Используем интегрирование по частям:
$$
int {u} {dv}
= {u}{v} –
int {v} {du}
$$пусть $$
u{left (u right )} = 4 u^{3}
$$ и пусть $$
{dv}{left (u right )} = e^{u}
dx.$$Затем $$
{du}{left (u right )} = 12 u^{2}
dx$$ .Чтобы найти $$
v{left (u right )}
:-
Интеграл от экспоненты есть он же сам.
int e^{u}, du = e^{u}
Теперь решаем под-интеграл.
-
-
Используем интегрирование по частям:
$$
int {u} {dv}
= {u}{v} –
int {v} {du}
$$пусть $$
u{left (u right )} = 12 u^{2}
$$ и пусть $$
{dv}{left (u right )} = e^{u}
dx.$$Затем $$
{du}{left (u right )} = 24 u
dx$$ .Чтобы найти $$
v{left (u right )}
:-
Интеграл от экспоненты есть он же сам.
int e^{u}, du = e^{u}
Теперь решаем под-интеграл.
-
-
Используем интегрирование по частям:
$$
int {u} {dv}
= {u}{v} –
int {v} {du}
$$пусть $$
u{left (u right )} = 24 u
$$ и пусть $$
{dv}{left (u right )} = e^{u}
dx.$$Затем $$
{du}{left (u right )} = 24
dx$$ .Чтобы найти $$
v{left (u right )}
:-
Интеграл от экспоненты есть он же сам.
int e^{u}, du = e^{u}
$$
Теперь решаем под-интеграл.
-
-
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
$$
int 24 e^{u}, du = 24 int e^{u}, du-
Интеграл от экспоненты есть он же сам.
int e^{u}, du = e^{u}
$$
Таким образом, результат будет: $$
24 e^{u} -
-
-
Таким образом, результат будет:
– u^{4} e^{u} + 4 u^{3} e^{u} – 12 u^{2} e^{u} + 24 u e^{u} – 24 e^{u}
Если сейчас заменить
u
ещё в:
– x^{4} e^{- x} – 4 x^{3} e^{- x} – 12 x^{2} e^{- x} – 24 x e^{- x} – 24 e^{- x}
Метод #2
-
Используем интегрирование по частям:
$$
int {u} {dv}
= {u}{v} –
int {v} {du}
$$пусть $$
u{left (x right )} = x^{4}
$$ и пусть $$
{dv}{left (x right )} = e^{- x}
dx.$$Затем $$
{du}{left (x right )} = 4 x^{3}
dx$$ .Чтобы найти $$
v{left (x right )}
:-
пусть
u = – x
.Тогда пусть
du = – dx
и подставим
– du
:int e^{u}, du
-
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
int e^{u}, du = – int e^{u}, du
-
Интеграл от экспоненты есть он же сам.
int e^{u}, du = e^{u}
$$
Таким образом, результат будет: $$
– e^{u}
$$ -
Если сейчас заменить $$
u
ещё в:– e^{- x}
-
Теперь решаем под-интеграл.
-
-
Используем интегрирование по частям:
$$
int {u} {dv}
= {u}{v} –
int {v} {du}
$$пусть $$
u{left (x right )} = – 4 x^{3}
$$ и пусть $$
{dv}{left (x right )} = e^{- x}
dx.$$Затем $$
{du}{left (x right )} = – 12 x^{2}
dx$$ .Чтобы найти $$
v{left (x right )}
:-
пусть
u = – x
.Тогда пусть
du = – dx
и подставим
– du
:int e^{u}, du
-
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
int e^{u}, du = – int e^{u}, du
-
Интеграл от экспоненты есть он же сам.
int e^{u}, du = e^{u}
$$
Таким образом, результат будет: $$
– e^{u}
$$ -
Если сейчас заменить $$
u
ещё в:– e^{- x}
-
Теперь решаем под-интеграл.
-
-
Используем интегрирование по частям:
$$
int {u} {dv}
= {u}{v} –
int {v} {du}
$$пусть $$
u{left (x right )} = 12 x^{2}
$$ и пусть $$
{dv}{left (x right )} = e^{- x}
dx.$$Затем $$
{du}{left (x right )} = 24 x
dx$$ .Чтобы найти $$
v{left (x right )}
:-
пусть
u = – x
.Тогда пусть
du = – dx
и подставим
– du
:int e^{u}, du
-
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
int e^{u}, du = – int e^{u}, du
-
Интеграл от экспоненты есть он же сам.
int e^{u}, du = e^{u}
$$
Таким образом, результат будет: $$
– e^{u}
$$ -
Если сейчас заменить $$
u
ещё в:– e^{- x}
-
Теперь решаем под-интеграл.
-
-
Используем интегрирование по частям:
$$
int {u} {dv}
= {u}{v} –
int {v} {du}
$$пусть $$
u{left (x right )} = – 24 x
$$ и пусть $$
{dv}{left (x right )} = e^{- x}
dx.$$Затем $$
{du}{left (x right )} = -24
dx$$ .Чтобы найти $$
v{left (x right )}
:-
пусть
u = – x
.Тогда пусть
du = – dx
и подставим
– du
:int e^{u}, du
-
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
int e^{u}, du = – int e^{u}, du
-
Интеграл от экспоненты есть он же сам.
int e^{u}, du = e^{u}
$$
Таким образом, результат будет: $$
– e^{u}
$$ -
Если сейчас заменить $$
u
ещё в:– e^{- x}
$$ -
Теперь решаем под-интеграл.
-
-
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
$$
int 24 e^{- x}, dx = 24 int e^{- x}, dx-
пусть
u = – x
.Тогда пусть
du = – dx
и подставим
– du
:int e^{u}, du
-
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
int e^{u}, du = – int e^{u}, du
-
Интеграл от экспоненты есть он же сам.
int e^{u}, du = e^{u}
$$
Таким образом, результат будет: $$
– e^{u}
$$ -
Если сейчас заменить $$
u
ещё в:– e^{- x}
$$ -
Таким образом, результат будет: $$
– 24 e^{- x} -
-
Теперь упростить:
– left(x^{4} + 4 x^{3} + 12 x^{2} + 24 x + 24right) e^{- x}
$$ -
Добавляем постоянную интегрирования:
$$
– left(x^{4} + 4 x^{3} + 12 x^{2} + 24 x + 24right) e^{- x}+ mathrm{constant} -
Ответ:
– left(x^{4} + 4 x^{3} + 12 x^{2} + 24 x + 24right) e^{- x}+ mathrm{constant}
1
/
|
| 4 -x -1
| x *e dx = 24 – 65*e
|
/
0
0.0878363238562491
/
|
| 4 -x -x 4 -x -x 2 -x 3 -x
| x *e dx = C – 24*e – x *e – 24*x*e – 12*x *e – 4*x *e
|
/
Купить уже готовую работу
Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.
