Дано

$$int_{0}^{1} frac{y}{e^{y}}, dy$$
Подробное решение
  1. Перепишите подынтегральное выражение:

    frac{y}{e^{y}} = y e^{- y}

  2. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

    Метод #1

    1. пусть
      u = – y
      .

      Тогда пусть
      du = – dy
      и подставим
      du
      :

      int u e^{u}, du

      1. Используем интегрирование по частям:

        $$
        int {u} {dv}
        = {u}{v} –
        int {v} {du}
        $$

        пусть $$
        u{left (u right )} = u
        $$ и пусть $$
        {dv}{left (u right )} = e^{u}
        dx.$$

        Затем $$
        {du}{left (u right )} = 1
        dx$$ .

        Чтобы найти $$
        v{left (u right )}
        :

        1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

          int e^{u}, du = e^{u}

        Теперь решаем под-интеграл.

      2. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

        int e^{u}, du = e^{u}
        $$

      Если сейчас заменить $$
      u
      ещё в:

      – y e^{- y} – e^{- y}

    Метод #2

    1. Используем интегрирование по частям:

      $$
      int {u} {dv}
      = {u}{v} –
      int {v} {du}
      $$

      пусть $$
      u{left (y right )} = y
      $$ и пусть $$
      {dv}{left (y right )} = e^{- y}
      dx.$$

      Затем $$
      {du}{left (y right )} = 1
      dx$$ .

      Чтобы найти $$
      v{left (y right )}
      :

      1. пусть
        u = – y
        .

        Тогда пусть
        du = – dy
        и подставим
        – du
        :

        int e^{u}, du

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          int e^{u}, du = – int e^{u}, du

          1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            int e^{u}, du = e^{u}
            $$

          Таким образом, результат будет: $$
          – e^{u}
          $$

        Если сейчас заменить $$
        u
        ещё в:

        – e^{- y}
        $$

      Теперь решаем под-интеграл.

    2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $$
      int – e^{- y}, dy = – int e^{- y}, dy

      1. пусть
        u = – y
        .

        Тогда пусть
        du = – dy
        и подставим
        – du
        :

        int e^{u}, du

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          int e^{u}, du = – int e^{u}, du

          1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            int e^{u}, du = e^{u}
            $$

          Таким образом, результат будет: $$
          – e^{u}
          $$

        Если сейчас заменить $$
        u
        ещё в:

        – e^{- y}
        $$

      Таким образом, результат будет: $$
      e^{- y}

  3. Теперь упростить:

    – left(y + 1right) e^{- y}
    $$

  4. Добавляем постоянную интегрирования:

    $$
    – left(y + 1right) e^{- y}+ mathrm{constant}


Ответ:

– left(y + 1right) e^{- y}+ mathrm{constant}

Ответ

1
/
|
| y -1
| — dy = 1 – 2*e
| y
| E
|
/
0

$${{1}over{left(log Eright)^2}}-{{log E+1}over{E,left(log E
right)^2}}$$
Численный ответ

0.264241117657115

Ответ (Неопределённый)

/
|
| y -y -y
| — dy = C – e – y*e
| y
| E
|
/

$$-{{left(log E,y+1right),e^ {- log E,y }}over{left(log E
right)^2}}$$
   

Выполненные готовые работы

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.

 
4.9
user2087335
Оконченное высшее образование по направлениям Юриспруденция и Социальная педагогика. Большой опыт в написании контрольных работ и рефератов.