1/(8*x^2+6*x)>=1/(sqrt(8)*x^2+6*x+1-1)

$$frac{1}{8 x^{2} + 6 x} geq frac{1}{sqrt{8} x^{2} + 6 x + 1 – 1}$$

Дано неравенство:
$$frac{1}{8 x^{2} + 6 x} geq frac{1}{sqrt{8} x^{2} + 6 x + 1 – 1}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{1}{8 x^{2} + 6 x} = frac{1}{sqrt{8} x^{2} + 6 x + 1 – 1}$$
Решаем:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Данные корни
$$x_{1} = 0$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$-0.1$$
=
$$-0.1$$
подставляем в выражение
$$frac{1}{8 x^{2} + 6 x} geq frac{1}{sqrt{8} x^{2} + 6 x + 1 – 1}$$
$$frac{1}{-0.1 cdot 6 + 8 left(-0.1right)^{2}} geq frac{1}{-1 + -0.1 cdot 6 + left(-0.1right)^{2} sqrt{8} + 1}$$

1
—————–
-1.92307692307692 >= ___
-0.6 + 0.02*/ 2

но

1
—————–
-1.92307692307692 < ___ -0.6 + 0.02*/ 2

Тогда
$$x leq 0$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x geq 0$$

_____
/
——-•——-
x1

$$- frac{3 sqrt{2}}{2} < x wedge x < - frac{3}{4}$$

___
-3*/ 2
(——–, -3/4)
2

$$x in left(- frac{3 sqrt{2}}{2}, – frac{3}{4}right)$$