2*x+3*y=6 y=x+2

y = x + 2

Из 1-го ур-ния выразим x
$$2 x + 3 y = 6$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$2 x = – 3 y + 6$$
$$2 x = – 3 y + 6$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{2 x}{2} = frac{1}{2} left(- 3 y + 6right)$$
$$x = – frac{3 y}{2} + 3$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$y = x + 2$$
Получим:
$$y = – frac{3 y}{2} + 3 + 2$$
$$y = – frac{3 y}{2} + 5$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$y – – frac{3 y}{2} = 5$$
$$frac{5 y}{2} = 5$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{5}{2} y}{frac{5}{2}} = 2$$
$$y = 2$$
Т.к.
$$x = – frac{3 y}{2} + 3$$
то
$$x = – 3 + 3$$
$$x = 0$$

Ответ:
$$x = 0$$
$$y = 2$$

0

$$y_{1} = 2$$
=
$$2$$
=

2

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x + 3 y = 6$$
$$- x + y = 2$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}2 x_{1} + 3 x_{2} – x_{1} + x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}62end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}2 & 3 -1 & 1end{matrix}right] right )} = 5$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{5} {det}{left (left[begin{matrix}6 & 32 & 1end{matrix}right] right )} = 0$$
$$x_{2} = frac{1}{5} {det}{left (left[begin{matrix}2 & 6 -1 & 2end{matrix}right] right )} = 2$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x + 3 y = 6$$
$$- x + y = 2$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}2 & 3 & 6 -1 & 1 & 2end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}2 -1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}2 & 3 & 6end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 1 – – frac{3}{2} & 5end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{5}{2} & 5end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 3 & 6 & frac{5}{2} & 5end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}3\frac{5}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{5}{2} & 5end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}2 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 0 & frac{5}{2} & 5end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$2 x_{1} = 0$$
$$frac{5 x_{2}}{2} – 5 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$

x1 = 0.0
y1 = 2.00000000000000