50*x-10*y=0 46*y-10*x=21

46*y – 10*x = 21

Из 1-го ур-ния выразим x
$$50 x – 10 y = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$50 x – 10 y + 10 y = – -1 cdot 10 y$$
$$50 x = 10 y$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{50 x}{50} = frac{10 y}{50}$$
$$x = frac{y}{5}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- 10 x + 46 y = 21$$
Получим:
$$- 2 y + 46 y = 21$$
$$44 y = 21$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{44 y}{44} = frac{21}{44}$$
$$y = frac{21}{44}$$
Т.к.
$$x = frac{y}{5}$$
то
$$x = frac{21}{220}$$
$$x = frac{21}{220}$$

Ответ:
$$x = frac{21}{220}$$
$$y = frac{21}{44}$$

0.0954545454545455

$$y_{1} = frac{21}{44}$$
=
$$frac{21}{44}$$
=

0.477272727272727

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$50 x – 10 y = 0$$
$$- 10 x + 46 y = 21$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}50 x_{1} – 10 x_{2} – 10 x_{1} + 46 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}021end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}50 & -10 -10 & 46end{matrix}right] right )} = 2200$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{2200} {det}{left (left[begin{matrix}0 & -1021 & 46end{matrix}right] right )} = frac{21}{220}$$
$$x_{2} = frac{1}{2200} {det}{left (left[begin{matrix}50 & 0 -10 & 21end{matrix}right] right )} = frac{21}{44}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$50 x – 10 y = 0$$
$$- 10 x + 46 y = 21$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}50 & -10 & 0 -10 & 46 & 21end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}50 -10end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}50 & -10 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 44 & 21end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 44 & 21end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}50 & -10 & 0 & 44 & 21end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1044end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 44 & 21end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}50 & 0 & – frac{-105}{22}end{matrix}right] = left[begin{matrix}50 & 0 & frac{105}{22}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}50 & 0 & frac{105}{22} & 44 & 21end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$50 x_{1} – frac{105}{22} = 0$$
$$44 x_{2} – 21 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{21}{220}$$
$$x_{2} = frac{21}{44}$$

x1 = 0.09545454545454545
y1 = 0.4772727272727273