54*x+21*y=0 21*x+14*y=0

21*x + 14*y = 0

Из 1-го ур-ния выразим x
$$54 x + 21 y = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$54 x = – 21 y$$
$$54 x = – 21 y$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{54 x}{54} = frac{1}{54} left(-1 cdot 21 yright)$$
$$x = – frac{7 y}{18}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$21 x + 14 y = 0$$
Получим:
$$21 left(- frac{7 y}{18}right) + 14 y = 0$$
$$frac{35 y}{6} = 0$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{35}{6} y}{frac{35}{6}} = 0$$
$$y = 0$$
Т.к.
$$x = – frac{7 y}{18}$$
то
$$x = – 0$$
$$x = 0$$

Ответ:
$$x = 0$$
$$y = 0$$

0

$$y_{1} = 0$$
=
$$0$$
=

0

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$54 x + 21 y = 0$$
$$21 x + 14 y = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}54 x_{1} + 21 x_{2}21 x_{1} + 14 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}54 & 2121 & 14end{matrix}right] right )} = 315$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{315} {det}{left (left[begin{matrix}0 & 21 & 14end{matrix}right] right )} = 0$$
$$x_{2} = frac{1}{315} {det}{left (left[begin{matrix}54 & 021 & 0end{matrix}right] right )} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$54 x + 21 y = 0$$
$$21 x + 14 y = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}54 & 21 & 021 & 14 & 0end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}5421end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}54 & 21 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{49}{6} + 14 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{35}{6} & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}54 & 21 & 0 & frac{35}{6} & 0end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}21\frac{35}{6}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{35}{6} & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}54 & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}54 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}54 & 0 & 0 & frac{35}{6} & 0end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$54 x_{1} = 0$$
$$frac{35 x_{2}}{6} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0$$

x1 = 0.0
y1 = -1.033975765691285e-25

x2 = 0.0
y2 = -5.169878828456423e-26

x3 = 0.0
y3 = 7.754818242684634e-26

x4 = 0.0
y4 = 0.0

x5 = 5.169878828456423e-26
y5 = -2.067951531382569e-25

x6 = 0.0
y6 = 5.169878828456423e-26

x7 = 0.0
y7 = -2.067951531382569e-25

x8 = 0.0
y8 = 2.067951531382569e-25

x9 = -2.067951531382569e-25
y9 = 4.135903062765138e-25

x10 = -1.033975765691285e-25
y10 = 2.067951531382569e-25

x11 = 0.0
y11 = 1.033975765691285e-25

x12 = 2.584939414228211e-26
y12 = -1.033975765691285e-25

x13 = 5.169878828456423e-26
y13 = -1.033975765691285e-25

x14 = 2.067951531382569e-25
y14 = -4.135903062765138e-25