Дано

$$frac{5 x}{2} – frac{3 y}{8} = frac{1083}{1000}$$

-3*x 281*y
—- + —– = -4
8 1000

$$frac{1}{8} left(-1 cdot 3 xright) + frac{281 y}{1000} = -4$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$frac{5 x}{2} – frac{3 y}{8} = frac{1083}{1000}$$
$$frac{1}{8} left(-1 cdot 3 xright) + frac{281 y}{1000} = -4$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{5 x}{2} – frac{3 y}{8} = frac{1083}{1000}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{5 x}{2} + frac{3 y}{8} – frac{3 y}{8} = – frac{1}{2} left(-1 cdot 5 xright) – frac{5 x}{2} – – frac{3 y}{8} + frac{1083}{1000}$$
$$frac{5 x}{2} = frac{3 y}{8} + frac{1083}{1000}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{frac{5}{2} x}{frac{5}{2}} = frac{1}{frac{5}{2}} left(frac{3 y}{8} + frac{1083}{1000}right)$$
$$x = frac{3 y}{20} + frac{1083}{2500}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$frac{1}{8} left(-1 cdot 3 xright) + frac{281 y}{1000} = -4$$
Получим:
$$frac{281 y}{1000} + frac{1}{8} left(-1 cdot 3 left(frac{3 y}{20} + frac{1083}{2500}right)right) = -4$$
$$frac{899 y}{4000} – frac{3249}{20000} = -4$$
Перенесем свободное слагаемое -3249/20000 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{899 y}{4000} = – frac{76751}{20000}$$
$$frac{899 y}{4000} = – frac{76751}{20000}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{899}{4000} y}{frac{899}{4000}} = – frac{76751}{4495}$$
$$y = – frac{76751}{4495}$$
Т.к.
$$x = frac{3 y}{20} + frac{1083}{2500}$$
то
$$x = frac{-230253}{89900} + frac{1083}{2500}$$
$$x = – frac{1195677}{561875}$$

Ответ:
$$x = – frac{1195677}{561875}$$
$$y = – frac{76751}{4495}$$

Ответ
$$x_{1} = – frac{1195677}{561875}$$
=
$$- frac{1195677}{561875}$$
=

-2.12801245828699

$$y_{1} = – frac{76751}{4495}$$
=
$$- frac{76751}{4495}$$
=

-17.0747497219132

Метод Крамера
$$frac{5 x}{2} – frac{3 y}{8} = frac{1083}{1000}$$
$$frac{1}{8} left(-1 cdot 3 xright) + frac{281 y}{1000} = -4$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{5 x}{2} – frac{3 y}{8} = frac{1083}{1000}$$
$$- frac{3 x}{8} + frac{281 y}{1000} = -4$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{5 x_{1}}{2} – frac{3 x_{2}}{8} – frac{3 x_{1}}{8} + frac{281 x_{2}}{1000}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{1083}{1000} -4end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{5}{2} & – frac{3}{8} – frac{3}{8} & frac{281}{1000}end{matrix}right] right )} = frac{899}{1600}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1600}{899} {det}{left (left[begin{matrix}frac{1083}{1000} & – frac{3}{8} -4 & frac{281}{1000}end{matrix}right] right )} = – frac{1195677}{561875}$$
$$x_{2} = frac{1600}{899} {det}{left (left[begin{matrix}frac{5}{2} & frac{1083}{1000} – frac{3}{8} & -4end{matrix}right] right )} = – frac{76751}{4495}$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$frac{5 x}{2} – frac{3 y}{8} = frac{1083}{1000}$$
$$frac{1}{8} left(-1 cdot 3 xright) + frac{281 y}{1000} = -4$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{5 x}{2} – frac{3 y}{8} = frac{1083}{1000}$$
$$- frac{3 x}{8} + frac{281 y}{1000} = -4$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{5}{2} & – frac{3}{8} & frac{1083}{1000} – frac{3}{8} & frac{281}{1000} & -4end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{5}{2} – frac{3}{8}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{5}{2} & – frac{3}{8} & frac{1083}{1000}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{3}{8} – – frac{3}{8} & – frac{9}{160} + frac{281}{1000} & -4 – – frac{3249}{20000}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{899}{4000} & – frac{76751}{20000}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{5}{2} & – frac{3}{8} & frac{1083}{1000} & frac{899}{4000} & – frac{76751}{20000}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{3}{8}\frac{899}{4000}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{899}{4000} & – frac{76751}{20000}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{5}{2} & – frac{3}{8} – – frac{3}{8} & – frac{230253}{35960} + frac{1083}{1000}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{5}{2} & 0 & – frac{1195677}{224750}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{5}{2} & 0 & – frac{1195677}{224750} & frac{899}{4000} & – frac{76751}{20000}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{5 x_{1}}{2} + frac{1195677}{224750} = 0$$
$$frac{899 x_{2}}{4000} + frac{76751}{20000} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{1195677}{561875}$$
$$x_{2} = – frac{76751}{4495}$$

Численный ответ

x1 = -2.128012458286986
y1 = -17.07474972191324

   
4.04
ksu1986
Высшее юридическое образование - магистр, имеется пятилетний опыт работы по написанию магистерских работ - более 50, курсовых работ более 400, рефератов и контрольных - более 500, тематика разнообразная