5*(7*x-6*y)-33*x+39*y=-45 12*x+14*y+4=7*x+5*y-41

12*x + 14*y + 4 = 7*x + 5*y – 41

Из 1-го ур-ния выразим x
$$39 y + – 33 x + 5 left(7 x – 6 yright) = -45$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$- 33 x + 35 x = – -1 cdot 2 x – – 33 x – 39 y – 35 x – 30 y – 45$$
$$2 x = – 9 y – 45$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{2 x}{2} = frac{1}{2} left(- 9 y – 45right)$$
$$x = – frac{9 y}{2} – frac{45}{2}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$12 x + 14 y + 4 = 7 x + 5 y – 41$$
Получим:
$$14 y + 12 left(- frac{9 y}{2} – frac{45}{2}right) + 4 = 5 y + 7 left(- frac{9 y}{2} – frac{45}{2}right) – 41$$
$$- 40 y – 266 = – frac{53 y}{2} – frac{397}{2}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- frac{1}{2} left(-1 cdot 53 yright) + – 40 y – 266 = – frac{397}{2}$$
$$- frac{27 y}{2} – 266 = – frac{397}{2}$$
Перенесем свободное слагаемое -266 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{27 y}{2} = – frac{397}{2} + 266$$
$$- frac{27 y}{2} = frac{135}{2}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{27}{2} y}{- frac{27}{2}} = -5$$
$$y = -5$$
Т.к.
$$x = – frac{9 y}{2} – frac{45}{2}$$
то
$$x = – frac{45}{2} – – frac{45}{2}$$
$$x = 0$$

Ответ:
$$x = 0$$
$$y = -5$$

0

$$y_{1} = -5$$
=
$$-5$$
=

-5

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x + 9 y = -45$$
$$5 x + 9 y = -45$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}2 x_{1} + 9 x_{2}5 x_{1} + 9 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-45 -45end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}2 & 95 & 9end{matrix}right] right )} = -27$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{27} {det}{left (left[begin{matrix}-45 & 9 -45 & 9end{matrix}right] right )} = 0$$
$$x_{2} = – frac{1}{27} {det}{left (left[begin{matrix}2 & -455 & -45end{matrix}right] right )} = -5$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x + 9 y = -45$$
$$5 x + 9 y = -45$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}2 & 9 & -455 & 9 & -45end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}25end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}2 & 9 & -45end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{45}{2} + 9 & -45 – – frac{225}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{27}{2} & frac{135}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 9 & -45 & – frac{27}{2} & frac{135}{2}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}9 – frac{27}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{27}{2} & frac{135}{2}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}2 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 0 & – frac{27}{2} & frac{135}{2}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$2 x_{1} = 0$$
$$- frac{27 x_{2}}{2} – frac{135}{2} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -5$$

x1 = -4.135903062765138e-25
y1 = -5.00000000000000

x2 = 2.067951531382569e-25
y2 = -5.00000000000000

x3 = -1.033975765691285e-25
y3 = -5.00000000000000

x4 = -6.72084247699335e-25
y4 = -5.00000000000000

x5 = -6.203854594147708e-25
y5 = -5.00000000000000

x6 = -1.550963648536927e-25
y6 = -5.00000000000000

x7 = -2.067951531382569e-25
y7 = -5.00000000000000

x8 = -7.754818242684634e-26
y8 = -5.00000000000000

x9 = 0.0
y9 = -5.00000000000000

x10 = -3.101927297073854e-25
y10 = -5.00000000000000