x^2-6*x-40

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -6$$
$$c = -40$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(-6)^2 – 4 * (1) * (-40) = 196

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 10$$
$$x_{2} = -4$$
$$x_{1} = 10$$
$$x_{2} = -4$$
$$x_{1} = 10$$
$$x_{2} = -4$$
Данные корни
$$x_{2} = -4$$
$$x_{1} = 10$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{41}{10}$$
=
$$- frac{41}{10}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} – 6 x – 40 < 0$$

2
/-41 6*(-41)
|—-| – ——- – 40 < 0 10 / 10

141
— < 0 100

но

141
— > 0
100

Тогда
$$x < -4$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -4 wedge x < 10$$

_____
/
——-ο——-ο——-
x2 x1

(-4, 10)