5*x^2-9*x2>0

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = 0$$
$$c = – 9 x_{2}$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(0)^2 – 4 * (5) * (-9*x2) = 180*x2

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = frac{3 sqrt{5}}{5} sqrt{x_{2}}$$
$$x_{2} = – frac{3 sqrt{5}}{5} sqrt{x_{2}}$$
$$x_{1} = frac{3 sqrt{5}}{5} sqrt{x_{2}}$$
$$x_{2} = – frac{3 sqrt{5}}{5} sqrt{x_{2}}$$
$$x_{1} = frac{3 sqrt{5}}{5} sqrt{x_{2}}$$
$$x_{2} = – frac{3 sqrt{5}}{5} sqrt{x_{2}}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{3 sqrt{5}}{5} sqrt{x_{2}}$$
$$x_{2} = – frac{3 sqrt{5}}{5} sqrt{x_{2}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{3 sqrt{5}}{5} sqrt{x_{2}} + – frac{1}{10}$$
=
$$frac{3 sqrt{5}}{5} sqrt{x_{2}} – frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$5 x^{2} – 9 x_{2} > 0$$

2
/ ___ ____
|3*/ 5 */ x2 1 |
5*|————– – –| – 9*x2 > 0
5 10/

2
/ ___ ____
| 1 3*/ 5 */ x2 | > 0
-9*x2 + 5*|- — + ————–|
10 5 /

Тогда
$$x < frac{3 sqrt{5}}{5} sqrt{x_{2}}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > frac{3 sqrt{5}}{5} sqrt{x_{2}} wedge x < - frac{3 sqrt{5}}{5} sqrt{x_{2}}$$

_____
/
——-ο——-ο——-
x1 x2