log(4)^2*x-9>0

$$x log^{2}{left (4 right )} – 9 > 0$$

Дано неравенство:
$$x log^{2}{left (4 right )} – 9 > 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x log^{2}{left (4 right )} – 9 = 0$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

log(4)^2*x-9 = 0

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

log4^2*x-9 = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x log^{2}{left (4 right )} = 9$$
Разделим обе части ур-ния на log(4)^2

x = 9 / (log(4)^2)

$$x_{1} = frac{9}{log^{2}{left (4 right )}}$$
$$x_{1} = frac{9}{log^{2}{left (4 right )}}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{9}{log^{2}{left (4 right )}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{9}{log^{2}{left (4 right )}}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{9}{log^{2}{left (4 right )}}$$
подставляем в выражение
$$x log^{2}{left (4 right )} – 9 > 0$$
$$-9 + left(- frac{1}{10} + frac{9}{log^{2}{left (4 right )}}right) log^{2}{left (4 right )} > 0$$

2 / 1 9
-9 + log (4)*|- — + ——-|
| 10 2 | > 0
log (4)/

Тогда
$$x < frac{9}{log^{2}{left (4 right )}}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > frac{9}{log^{2}{left (4 right )}}$$

_____
/
——-ο——-
x1

$$x < infty wedge frac{9}{4 log^{2}{left (2 right )}} < x$$

9
(———, oo)
2
4*log (2)

$$x in left(frac{9}{4 log^{2}{left (2 right )}}, inftyright)$$