5*k+2*b=3 8*k+3*b=2

8*k + 3*b = 2

Из 1-го ур-ния выразим b
$$2 b + 5 k = 3$$
Перенесем слагаемое с переменной k из левой части в правую со сменой знака
$$2 b = – 5 k + 3$$
$$2 b = – 5 k + 3$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при b
$$frac{2 b}{2} = frac{1}{2} left(- 5 k + 3right)$$
$$b = – frac{5 k}{2} + frac{3}{2}$$
Подставим найденное b в 2-е ур-ние
$$3 b + 8 k = 2$$
Получим:
$$8 k + 3 left(- frac{5 k}{2} + frac{3}{2}right) = 2$$
$$frac{k}{2} + frac{9}{2} = 2$$
Перенесем свободное слагаемое 9/2 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{k}{2} = – frac{5}{2}$$
$$frac{k}{2} = – frac{5}{2}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при k
$$frac{frac{1}{2} k}{frac{1}{2} k} = – frac{10 frac{1}{k}}{2}$$
$$frac{5}{k} = -1$$
Т.к.
$$b = – frac{5 k}{2} + frac{3}{2}$$
то
$$b = frac{3}{2} – – frac{5}{2}$$
$$b = 4$$

Ответ:
$$b = 4$$
$$frac{5}{k} = -1$$

-5

$$b_{1} = 14$$
=
$$14$$
=

14

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 b + 5 k = 3$$
$$3 b + 8 k = 2$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}2 x_{1} + 5 x_{2}3 x_{1} + 8 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}32end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}2 & 53 & 8end{matrix}right] right )} = 1$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = {det}{left (left[begin{matrix}3 & 52 & 8end{matrix}right] right )} = 14$$
$$x_{2} = {det}{left (left[begin{matrix}2 & 33 & 2end{matrix}right] right )} = -5$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 b + 5 k = 3$$
$$3 b + 8 k = 2$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}2 & 5 & 33 & 8 & 2end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}23end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}2 & 5 & 3end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{15}{2} + 8 & – frac{9}{2} + 2end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{1}{2} & – frac{5}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 5 & 3 & frac{1}{2} & – frac{5}{2}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}5\frac{1}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{1}{2} & – frac{5}{2}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 28end{matrix}right] = left[begin{matrix}2 & 0 & 28end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 28 & frac{1}{2} & – frac{5}{2}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$2 x_{1} – 28 = 0$$
$$frac{x_{2}}{2} + frac{5}{2} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 14$$
$$x_{2} = -5$$

b1 = 14.0000000000000
k1 = -5.00000000000000