5*p-3*q=0 3*p+4*q=29

3*p + 4*q = 29

Из 1-го ур-ния выразим p
$$5 p – 3 q = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной q из левой части в правую со сменой знака
$$5 p – 3 q + 3 q = – -1 cdot 3 q$$
$$5 p = 3 q$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при p
$$frac{5 p}{5} = frac{3 q}{5}$$
$$p = frac{3 q}{5}$$
Подставим найденное p в 2-е ур-ние
$$3 p + 4 q = 29$$
Получим:
$$3 frac{3 q}{5} + 4 q = 29$$
$$frac{29 q}{5} = 29$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при q
$$frac{frac{29}{5} q}{frac{29}{5} q} = frac{29}{frac{29}{5} q}$$
$$frac{5}{q} = 1$$
Т.к.
$$p = frac{3 q}{5}$$
то
$$p = frac{3}{5}$$
$$p = frac{3}{5}$$

Ответ:
$$p = frac{3}{5}$$
$$frac{5}{q} = 1$$

3

$$q_{1} = 5$$
=
$$5$$
=

5

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 p – 3 q = 0$$
$$3 p + 4 q = 29$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}5 x_{1} – 3 x_{2}3 x_{1} + 4 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}029end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}5 & -33 & 4end{matrix}right] right )} = 29$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{29} {det}{left (left[begin{matrix}0 & -329 & 4end{matrix}right] right )} = 3$$
$$x_{2} = frac{1}{29} {det}{left (left[begin{matrix}5 & 03 & 29end{matrix}right] right )} = 5$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 p – 3 q = 0$$
$$3 p + 4 q = 29$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}5 & -3 & 03 & 4 & 29end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}53end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}5 & -3 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{-9}{5} + 4 & 29end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{29}{5} & 29end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & -3 & 0 & frac{29}{5} & 29end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-3\frac{29}{5}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{29}{5} & 29end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}5 & 0 & 15end{matrix}right] = left[begin{matrix}5 & 0 & 15end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 0 & 15 & frac{29}{5} & 29end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$5 x_{1} – 15 = 0$$
$$frac{29 x_{2}}{5} – 29 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 5$$

p1 = 3.00000000000000
q1 = 5.00000000000000