5*sqrt(2)-20*x*1/(sqrt(57))*47-20*y*1/(sqrt(57))*41+5*z*1/(sqrt(41))=0 5*sqrt(2)-16*x*1/(sqrt(57))*41-16*z*1/(sqrt(57))*41=0 (-x)*sqrt(41)*1/57-z*sqrt(41)*1/57-y*4*1/(sqrt(41))=0

$$frac{5 z}{sqrt{41}} + – 820 frac{sqrt{57}}{57} y + – 940 frac{sqrt{57}}{57} x + 5 sqrt{2} = 0$$

___ 16*x 16*z
5*/ 2 – ——*41 – ——*41 = 0
____ ____
/ 57 / 57

$$- 656 frac{sqrt{57}}{57} z + – 656 frac{sqrt{57}}{57} x + 5 sqrt{2} = 0$$

____ ____
-x*/ 41 z*/ 41 y*4
——— – ——– – —— = 0
57 57 ____
/ 41

$$- 4 frac{sqrt{41}}{41} y + frac{sqrt{41}}{57} left(-1 xright) – frac{sqrt{41} z}{57} = 0$$

$$x_{1} = frac{7783 sqrt{82}}{950574832} + frac{352987031 sqrt{114}}{54182765424}$$
=
$$frac{7783 sqrt{82}}{950574832} + frac{352987031 sqrt{114}}{54182765424}$$
=

0.0696326105170010

$$z_{1} = – frac{7783 sqrt{82}}{950574832} + frac{365801 sqrt{114}}{330382716}$$
=
$$- frac{7783 sqrt{82}}{950574832} + frac{365801 sqrt{114}}{330382716}$$
=

0.0117475590868962

$$y_{1} = – frac{5 sqrt{114}}{3648}$$
=
$$- frac{5 sqrt{114}}{3648}$$
=

-0.0146341533059640

$$frac{5 z}{sqrt{41}} + – 820 frac{sqrt{57}}{57} y + – 940 frac{sqrt{57}}{57} x + 5 sqrt{2} = 0$$
$$- 656 frac{sqrt{57}}{57} z + – 656 frac{sqrt{57}}{57} x + 5 sqrt{2} = 0$$
$$- 4 frac{sqrt{41}}{41} y + frac{sqrt{41}}{57} left(-1 xright) – frac{sqrt{41} z}{57} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- frac{940 x}{57} sqrt{57} – frac{820 y}{57} sqrt{57} + frac{5 z}{41} sqrt{41} + 5 sqrt{2} = 0$$
$$- frac{656 x}{57} sqrt{57} – frac{656 z}{57} sqrt{57} + 5 sqrt{2} = 0$$
$$- frac{sqrt{41} x}{57} – frac{4 y}{41} sqrt{41} – frac{sqrt{41} z}{57} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{5 sqrt{41}}{41} x_{3} + – frac{940 sqrt{57}}{57} x_{1} + – frac{820 sqrt{57}}{57} x_{2} – frac{656 sqrt{57}}{57} x_{3} + – frac{656 sqrt{57}}{57} x_{1} + 0 x_{2} – frac{sqrt{41}}{57} x_{3} + – frac{sqrt{41}}{57} x_{1} + – frac{4 sqrt{41}}{41} x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- 5 sqrt{2} – 5 sqrt{2}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}- frac{940 sqrt{57}}{57} & – frac{820 sqrt{57}}{57} & frac{5 sqrt{41}}{41} – frac{656 sqrt{57}}{57} & 0 & – frac{656 sqrt{57}}{57} – frac{sqrt{41}}{57} & – frac{4 sqrt{41}}{41} & – frac{sqrt{41}}{57}end{matrix}right] right )} = frac{320 sqrt{57}}{57} + frac{60160 sqrt{41}}{57}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{frac{320 sqrt{57}}{57} + frac{60160 sqrt{41}}{57}} {det}{left (left[begin{matrix}- 5 sqrt{2} & – frac{820 sqrt{57}}{57} & frac{5 sqrt{41}}{41} – 5 sqrt{2} & 0 & – frac{656 sqrt{57}}{57} & – frac{4 sqrt{41}}{41} & – frac{sqrt{41}}{57}end{matrix}right] right )} = – frac{sqrt{57}}{940} left(- frac{1175 sqrt{2}}{164} + frac{38915 sqrt{114}}{9035 sqrt{2337} left(- frac{656 sqrt{57}}{57} – frac{4 sqrt{41}}{47}right) – 1102736 sqrt{41} – frac{275684 sqrt{57}}{47}} + frac{1829005 sqrt{4674} left(- frac{656 sqrt{57}}{57} – frac{4 sqrt{41}}{47}right)}{1481740 sqrt{2337} left(- frac{656 sqrt{57}}{57} – frac{4 sqrt{41}}{47}right) – 180848704 sqrt{41} – frac{45212176 sqrt{57}}{47}}right)$$
=
$$frac{16245 sqrt{2} + 45797 sqrt{4674}}{37392 sqrt{57} + 7029696 sqrt{41}}$$
$$x_{2} = frac{1}{frac{320 sqrt{57}}{57} + frac{60160 sqrt{41}}{57}} {det}{left (left[begin{matrix}- frac{940 sqrt{57}}{57} & – 5 sqrt{2} & frac{5 sqrt{41}}{41} – frac{656 sqrt{57}}{57} & – 5 sqrt{2} & – frac{656 sqrt{57}}{57} – frac{sqrt{41}}{57} & 0 & – frac{sqrt{41}}{57}end{matrix}right] right )} = frac{47 sqrt{57}}{26896} left(- frac{71 sqrt{2}}{47} + frac{7783 sqrt{4674} left(- frac{656 sqrt{57}}{57} – frac{4 sqrt{41}}{47}right)}{9035 sqrt{2337} left(- frac{656 sqrt{57}}{57} – frac{4 sqrt{41}}{47}right) – 1102736 sqrt{41} – frac{275684 sqrt{57}}{47}}right)$$
=
$$- frac{285 sqrt{2} + 940 sqrt{4674}}{3648 sqrt{57} + 685824 sqrt{41}}$$
$$x_{3} = frac{1}{frac{320 sqrt{57}}{57} + frac{60160 sqrt{41}}{57}} {det}{left (left[begin{matrix}- frac{940 sqrt{57}}{57} & – frac{820 sqrt{57}}{57} & – 5 sqrt{2} – frac{656 sqrt{57}}{57} & 0 & – 5 sqrt{2} – frac{sqrt{41}}{57} & – frac{4 sqrt{41}}{41} & 0end{matrix}right] right )} = – frac{7783 sqrt{4674}}{9035 sqrt{2337} left(- frac{656 sqrt{57}}{57} – frac{4 sqrt{41}}{47}right) – 1102736 sqrt{41} – frac{275684 sqrt{57}}{47}}$$
=
$$frac{7783 sqrt{4674}}{37392 sqrt{57} + 7029696 sqrt{41}}$$

Дана система ур-ний
$$frac{5 z}{sqrt{41}} + – 820 frac{sqrt{57}}{57} y + – 940 frac{sqrt{57}}{57} x + 5 sqrt{2} = 0$$
$$- 656 frac{sqrt{57}}{57} z + – 656 frac{sqrt{57}}{57} x + 5 sqrt{2} = 0$$
$$- 4 frac{sqrt{41}}{41} y + frac{sqrt{41}}{57} left(-1 xright) – frac{sqrt{41} z}{57} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- frac{940 x}{57} sqrt{57} – frac{820 y}{57} sqrt{57} + frac{5 z}{41} sqrt{41} + 5 sqrt{2} = 0$$
$$- frac{656 x}{57} sqrt{57} – frac{656 z}{57} sqrt{57} + 5 sqrt{2} = 0$$
$$- frac{sqrt{41} x}{57} – frac{4 y}{41} sqrt{41} – frac{sqrt{41} z}{57} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- frac{940 sqrt{57}}{57} & – frac{820 sqrt{57}}{57} & frac{5 sqrt{41}}{41} & – 5 sqrt{2} – frac{656 sqrt{57}}{57} & 0 & – frac{656 sqrt{57}}{57} & – 5 sqrt{2} – frac{sqrt{41}}{57} & – frac{4 sqrt{41}}{41} & – frac{sqrt{41}}{57} & 0end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{940 sqrt{57}}{57} – frac{656 sqrt{57}}{57} – frac{sqrt{41}}{57}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}- frac{656 sqrt{57}}{57} & 0 & – frac{656 sqrt{57}}{57} & – 5 sqrt{2}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{940 sqrt{57}}{57} – – frac{940 sqrt{57}}{57} & – frac{820 sqrt{57}}{57} & frac{5 sqrt{41}}{41} – – frac{940 sqrt{57}}{57} & – 5 sqrt{2} – – frac{1175 sqrt{2}}{164}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{820 sqrt{57}}{57} & frac{5 sqrt{41}}{41} + frac{940 sqrt{57}}{57} & frac{355 sqrt{2}}{164}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & – frac{820 sqrt{57}}{57} & frac{5 sqrt{41}}{41} + frac{940 sqrt{57}}{57} & frac{355 sqrt{2}}{164} – frac{656 sqrt{57}}{57} & 0 & – frac{656 sqrt{57}}{57} & – 5 sqrt{2} – frac{sqrt{41}}{57} & – frac{4 sqrt{41}}{41} & – frac{sqrt{41}}{57} & 0end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{sqrt{41}}{57} – – frac{sqrt{41}}{57} & – frac{4 sqrt{41}}{41} – 0 & – frac{sqrt{41}}{57} – – frac{sqrt{41}}{57} & – frac{1}{37392} left(-1 cdot 5 sqrt{4674}right)end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{4 sqrt{41}}{41} & 0 & frac{5 sqrt{4674}}{37392}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & – frac{820 sqrt{57}}{57} & frac{5 sqrt{41}}{41} + frac{940 sqrt{57}}{57} & frac{355 sqrt{2}}{164} – frac{656 sqrt{57}}{57} & 0 & – frac{656 sqrt{57}}{57} & – 5 sqrt{2} & – frac{4 sqrt{41}}{41} & 0 & frac{5 sqrt{4674}}{37392}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{820 sqrt{57}}{57} – frac{4 sqrt{41}}{41}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{4 sqrt{41}}{41} & 0 & frac{5 sqrt{4674}}{37392}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- 0 & – frac{820 sqrt{57}}{57} – – frac{820 sqrt{57}}{57} & – 0 + frac{5 sqrt{41}}{41} + frac{940 sqrt{57}}{57} & – frac{1025 sqrt{2}}{912} + frac{355 sqrt{2}}{164}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{5 sqrt{41}}{41} + frac{940 sqrt{57}}{57} & frac{38915 sqrt{2}}{37392}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{5 sqrt{41}}{41} + frac{940 sqrt{57}}{57} & frac{38915 sqrt{2}}{37392} – frac{656 sqrt{57}}{57} & 0 & – frac{656 sqrt{57}}{57} & – 5 sqrt{2} & – frac{4 sqrt{41}}{41} & 0 & frac{5 sqrt{4674}}{37392}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{5 sqrt{41}}{41} + frac{940 sqrt{57}}{57} – frac{656 sqrt{57}}{57}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{5 sqrt{41}}{41} + frac{940 sqrt{57}}{57} & frac{38915 sqrt{2}}{37392}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{656 sqrt{57}}{57} – 0 & – 0 & – frac{656 sqrt{57}}{57} – – frac{656 sqrt{57}}{57} & – 5 sqrt{2} – – frac{38915 sqrt{114}}{frac{16245 sqrt{41}}{41} + 53580 sqrt{57}}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{656 sqrt{57}}{57} & 0 & 0 & – 5 sqrt{2} + frac{38915 sqrt{114}}{frac{16245 sqrt{41}}{41} + 53580 sqrt{57}}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{5 sqrt{41}}{41} + frac{940 sqrt{57}}{57} & frac{38915 sqrt{2}}{37392} – frac{656 sqrt{57}}{57} & 0 & 0 & – 5 sqrt{2} + frac{38915 sqrt{114}}{frac{16245 sqrt{41}}{41} + 53580 sqrt{57}} & – frac{4 sqrt{41}}{41} & 0 & frac{5 sqrt{4674}}{37392}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{3} left(frac{5 sqrt{41}}{41} + frac{940 sqrt{57}}{57}right) – frac{38915 sqrt{2}}{37392} = 0$$
$$- frac{656 x_{1}}{57} sqrt{57} – frac{38915 sqrt{114}}{frac{16245 sqrt{41}}{41} + 53580 sqrt{57}} + 5 sqrt{2} = 0$$
$$- frac{4 x_{2}}{41} sqrt{41} – frac{5 sqrt{4674}}{37392} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{3} = frac{7783 sqrt{2}}{912 sqrt{41} + 123328 sqrt{57}}$$
$$x_{1} = frac{7783 sqrt{82}}{950574832} + frac{352987031 sqrt{114}}{54182765424}$$
$$x_{2} = – frac{5 sqrt{114}}{3648}$$

x1 = 0.06963261051700098
y1 = -0.01463415330596397
z1 = 0.01174755908689621