5*x-10*y=25 11-3*x=2*y+4

11 – 3*x = 2*y + 4

Из 1-го ур-ния выразим x
$$5 x – 10 y = 25$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$5 x – 10 y + 10 y = – -1 cdot 10 y + 25$$
$$5 x = 10 y + 25$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{5 x}{5} = frac{1}{5} left(10 y + 25right)$$
$$x = 2 y + 5$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- 3 x + 11 = 2 y + 4$$
Получим:
$$- 6 y + 15 + 11 = 2 y + 4$$
$$- 6 y – 4 = 2 y + 4$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- 2 y + – 6 y – 4 = 4$$
$$- 8 y – 4 = 4$$
Перенесем свободное слагаемое -4 из левой части в правую со сменой знака
$$- 8 y = 8$$
$$- 8 y = 8$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-8} left(-1 cdot 8 yright) = -1$$
$$y = -1$$
Т.к.
$$x = 2 y + 5$$
то
$$x = -1 cdot 2 + 5$$
$$x = 3$$

Ответ:
$$x = 3$$
$$y = -1$$

3

$$y_{1} = -1$$
=
$$-1$$
=

-1

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 x – 10 y = 25$$
$$- 3 x – 2 y = -7$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}5 x_{1} – 10 x_{2} – 3 x_{1} – 2 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}25 -7end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}5 & -10 -3 & -2end{matrix}right] right )} = -40$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{40} {det}{left (left[begin{matrix}25 & -10 -7 & -2end{matrix}right] right )} = 3$$
$$x_{2} = – frac{1}{40} {det}{left (left[begin{matrix}5 & 25 -3 & -7end{matrix}right] right )} = -1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 x – 10 y = 25$$
$$- 3 x – 2 y = -7$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}5 & -10 & 25 -3 & -2 & -7end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}5 -3end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}5 & -10 & 25end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -8 & 8end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -8 & 8end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & -10 & 25 & -8 & 8end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-10 -8end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -8 & 8end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}5 & 0 & 15end{matrix}right] = left[begin{matrix}5 & 0 & 15end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 0 & 15 & -8 & 8end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$5 x_{1} – 15 = 0$$
$$- 8 x_{2} – 8 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -1$$

x1 = 3.00000000000000
y1 = -1.00000000000000