На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
30*x1 + 306*x2 + 225*x3 = 252
21*x1 + 225*x2 + 171*x3 = 189
=
$$frac{2}{3}$$
=
0.666666666666667
$$x_{11} = 0$$
=
$$0$$
=
0
$$x_{21} = frac{1}{3}$$
=
$$frac{1}{3}$$
=
0.333333333333333
$$225 x_{3} + 30 x_{1} + 306 x_{2} = 252$$
$$171 x_{3} + 21 x_{1} + 225 x_{2} = 189$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 x_{1} + 30 x_{2} + 21 x_{3} = 24$$
$$30 x_{1} + 306 x_{2} + 225 x_{3} = 252$$
$$21 x_{1} + 225 x_{2} + 171 x_{3} = 189$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}21 x_{3} + 5 x_{1} + 30 x_{2}225 x_{3} + 30 x_{1} + 306 x_{2}171 x_{3} + 21 x_{1} + 225 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}24252189end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B
Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}5 & 30 & 2130 & 306 & 22521 & 225 & 171end{matrix}right] right )} = 3159$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{3159} {det}{left (left[begin{matrix}24 & 30 & 21252 & 306 & 225189 & 225 & 171end{matrix}right] right )} = 0$$
$$x_{2} = frac{1}{3159} {det}{left (left[begin{matrix}5 & 24 & 2130 & 252 & 22521 & 189 & 171end{matrix}right] right )} = frac{1}{3}$$
$$x_{3} = frac{1}{3159} {det}{left (left[begin{matrix}5 & 30 & 2430 & 306 & 25221 & 225 & 189end{matrix}right] right )} = frac{2}{3}$$
$$21 x_{3} + 5 x_{1} + 30 x_{2} = 24$$
$$225 x_{3} + 30 x_{1} + 306 x_{2} = 252$$
$$171 x_{3} + 21 x_{1} + 225 x_{2} = 189$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 x_{1} + 30 x_{2} + 21 x_{3} = 24$$
$$30 x_{1} + 306 x_{2} + 225 x_{3} = 252$$
$$21 x_{1} + 225 x_{2} + 171 x_{3} = 189$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}5 & 30 & 21 & 2430 & 306 & 225 & 25221 & 225 & 171 & 189end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}53021end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}5 & 30 & 21 & 24end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 126 & 99 & 108end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 126 & 99 & 108end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 30 & 21 & 24 & 126 & 99 & 10821 & 225 & 171 & 189end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 99 & – frac{441}{5} + 171 & – frac{504}{5} + 189end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 99 & frac{414}{5} & frac{441}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 30 & 21 & 24 & 126 & 99 & 108 & 99 & frac{414}{5} & frac{441}{5}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}3012699end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 126 & 99 & 108end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}5 & 0 & – frac{165}{7} + 21 & – frac{180}{7} + 24end{matrix}right] = left[begin{matrix}5 & 0 & – frac{18}{7} & – frac{12}{7}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 0 & – frac{18}{7} & – frac{12}{7} & 126 & 99 & 108 & 99 & frac{414}{5} & frac{441}{5}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{1089}{14} + frac{414}{5} & – frac{594}{7} + frac{441}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{351}{70} & frac{117}{35}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 0 & – frac{18}{7} & – frac{12}{7} & 126 & 99 & 108 & 0 & frac{351}{70} & frac{117}{35}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{18}{7}99\frac{351}{70}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{351}{70} & frac{117}{35}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}5 & 0 & – frac{18}{7} – – frac{18}{7} & – frac{12}{7} – – frac{12}{7}end{matrix}right] = left[begin{matrix}5 & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 0 & 0 & 0 & 126 & 99 & 108 & 0 & frac{351}{70} & frac{117}{35}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 126 & 0 & 42end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 126 & 0 & 42end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 0 & 0 & 0 & 126 & 0 & 42 & 0 & frac{351}{70} & frac{117}{35}end{matrix}right]$$
Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$5 x_{1} = 0$$
$$126 x_{2} – 42 = 0$$
$$frac{351 x_{3}}{70} – frac{117}{35} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = frac{1}{3}$$
$$x_{3} = frac{2}{3}$$
x11 = -1.240770918829542e-24
x21 = 0.3333333333333333
x31 = 0.6666666666666667
x12 = 1.34416849539867e-24
x22 = 0.3333333333333333
x32 = 0.6666666666666667
x13 = 0.0
x23 = 0.3333333333333333
x33 = 0.6666666666666667
x14 = 4.135903062765138e-25
x24 = 0.3333333333333333
x34 = 0.6666666666666667
x15 = 2.584939414228211e-25
x25 = 0.3333333333333333
x35 = 0.6666666666666667
x16 = 6.72084247699335e-25
x26 = 0.3333333333333333
x36 = 0.6666666666666667
x17 = -6.203854594147708e-25
x27 = 0.3333333333333333
x37 = 0.6666666666666667
x18 = 2.067951531382569e-25
x28 = 0.3333333333333333
x38 = 0.6666666666666667
x19 = 1.240770918829542e-24
x29 = 0.3333333333333333
x39 = 0.6666666666666667
x110 = 2.067951531382569e-24
x210 = 0.3333333333333333
x310 = 0.6666666666666667
x111 = -1.34416849539867e-24
x211 = 0.3333333333333333
x311 = 0.6666666666666667
x112 = 3.929107909626881e-24
x212 = 0.3333333333333333
x312 = 0.6666666666666667
x113 = -6.72084247699335e-25
x213 = 0.3333333333333333
x313 = 0.6666666666666667
x114 = -1.318319101256388e-24
x214 = 0.3333333333333333
x314 = 0.6666666666666667
x115 = 6.203854594147708e-25
x215 = 0.3333333333333333
x315 = 0.6666666666666667
x116 = -1.654361225106055e-24
x216 = 0.3333333333333333
x316 = 0.6666666666666667
