5*x=30*y 7*x-32*y=50

7*x – 32*y = 50

Из 1-го ур-ния выразим x
$$5 x = 30 y$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{5 x}{5} = frac{30 y}{5}$$
$$x = 6 y$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$7 x – 32 y = 50$$
Получим:
$$- 32 y + 7 cdot 6 y = 50$$
$$10 y = 50$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{10 y}{10} = 5$$
$$y = 5$$
Т.к.
$$x = 6 y$$
то
$$x = 5 cdot 6$$
$$x = 30$$

Ответ:
$$x = 30$$
$$y = 5$$

30

$$y_{1} = 5$$
=
$$5$$
=

5

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 x – 30 y = 0$$
$$7 x – 32 y = 50$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}5 x_{1} – 30 x_{2}7 x_{1} – 32 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}050end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}5 & -307 & -32end{matrix}right] right )} = 50$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{50} {det}{left (left[begin{matrix}0 & -3050 & -32end{matrix}right] right )} = 30$$
$$x_{2} = frac{1}{50} {det}{left (left[begin{matrix}5 & 07 & 50end{matrix}right] right )} = 5$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 x – 30 y = 0$$
$$7 x – 32 y = 50$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}5 & -30 & 07 & -32 & 50end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}57end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}5 & -30 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 10 & 50end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 10 & 50end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & -30 & 0 & 10 & 50end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-3010end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 10 & 50end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}5 & 0 & 150end{matrix}right] = left[begin{matrix}5 & 0 & 150end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 0 & 150 & 10 & 50end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$5 x_{1} – 150 = 0$$
$$10 x_{2} – 50 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 30$$
$$x_{2} = 5$$

x1 = 30.0000000000000
y1 = 5.00000000000000