-6*b+12*c=-432 6*a+6*c=432 12*a+6*b=1296

6*a + 6*c = 432

12*a + 6*b = 1296

72 + 2*c

$$a_{1} = – c + 72$$
=
$$- c + 72$$
=

72 – c

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 6 b + 12 c = -432$$
$$6 a + 6 c = 432$$
$$12 a + 6 b = 1296$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}0 & -6 & 12 & -4326 & 0 & 6 & 43212 & 6 & 0 & 1296end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}0612end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}6 & 0 & 6 & 432end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 6 & -12 & 432end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 6 & -12 & 432end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -6 & 12 & -4326 & 0 & 6 & 432 & 6 & -12 & 432end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-66end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -6 & 12 & -432end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -6 & 12 & -4326 & 0 & 6 & 432 & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 6 x_{2} + 12 x_{3} + 432 = 0$$
$$6 x_{1} + 6 x_{3} – 432 = 0$$
$$0 – 0 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = 2 x_{3} + 72$$
$$x_{1} = – x_{3} + 72$$
где x3 – свободные переменные